Currículo
Matemática e Métodos Numéricos para Economia e Finanças II 03092
Contextos
Groupo: Finanças - 2016 > 3º Ciclo > Parte Escolar > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final do período curricular desta UC, o aluno deverá conseguir: OA1.1 Determinar, analítica ou numericamente, a solução de problemas de optimização não-linear. OA1.2 Determinar e analisar, analítica e numericamente, soluções para algumas equações às diferenças. OA1.3 Determinar e analisar, analítica e numericamente, soluções para algumas equações diferenciais ordinárias. OA1.4 Aplicar os principais resultados de programação dinâmica. O aluno deverá ainda: OA2.1 Ficar familiarizado com as técnicas básicas de programação em MATLAB. OA2.2 Ser capaz de identificar e aplicar métodos numéricos adequados à resolução de problemas concretos de economia e finanças. OA2.3 Ser capaz de implementar métodos numéricos em MATLAB e analisar de forma crítica os resultados obtidos do ponto vista matemático, computacional e económico/financeiro.
Programa
I. Otimização em R^n. (a) Otimização sem restrições: Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos. Descida máxima. Métodos de Newton e quasi-Newton. (b) Otimização com restrições: condições Karush-Kuhn-Tucker. Métodos de penalização. Mínimos quadrados. II Equações às diferenças. (a) Equações lineares. (b) Algumas equações não-lineares notáveis. (c) Análise de equilíbrio. (d) Cadeias de Markov. (e) Aplicações: juros compostos e ruína do jogador. III. Equações diferenciais ordinárias. (a) Algumas equações notáveis. (b) Existência, unicidade e métodos qualitativos. (c) Método de Euler e amigos. (d) Aplicações: taxas de juros dinâmicas, movimento Browniano geométrico, demografia e turbulência. IV. Programação dinâmica. (a) Programação dinâmica em tempo discreto. (b) Programação dinâmica em tempo contínuo. (c) Controlo ótimo. (d) Métodos numéricos. (e) Aplicações: modelos de desenvolvimento sustentável e dinheiro na utilidade.
Método de Avaliação
A nota final será baseada em 3 trabalhos de casa realizados em grupos de 2 ou 3 elementos (60%) e num exame final (40%) com nota mínima de 8.0 valores. Dada a natureza da avaliação escolhida para a unidade curricular, não existe segunda época. O professor responsável reserva-se o direito de fazer orais sempre que considere necessário.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 125.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- 6. Chiang, A. C. and Wainwright, K. ?Fundamental Methods of Mathematical Economics?, 4th edition, McGraw-Hill/Irwin (2015). 5. Acemoglu, D. "Introduction to Modern Economic Growth", Princeton University Press (2009). 4. Burden, R.L. and Faires, J.D. "Numerical Analysis", Prindle, Weber & Schmidt, Boston (1993). 3. Braun, M. "Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics", 4th edition, Springer (1993). 2. Elaydi, S. "An Introduction to Difference Equations", 3rd edition, Springer (2005). 1. Nocedal, J. and Wright, S. "Numerical optimization", 2nd edition, Springer (2006).:
Secundária
- 6. Heer, R. and Maussner, A. "Dynamic General Equilibrium Modeling Computational Methods and Applications", Springer (2005). 5. Miranda, M. J. and Fackler, P.L. "Applied Computational Economics and Finance", MIT Press (2002). 4. Brandimarte, P. "Numerical Methods in Finance and Economics", 2nd edition, John Wiley & Sons (2006). 3. Boyce, W. and di Prima, R. "Elementary Differential Equations", 10th edition, John Wiley & Sons (2012). 2. Banasiak, J. "Mathematical modelling in one dimension: an introduction via difference and differential equations", Cambridge University Press (2013). 1. Miao, J. "Economic dynamics in discrete time", MIT press (2013).: