Currículo

Fundamentos de Álgebra Linear 03584

Contextos

Groupo: Ciência de Dados - PL > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC, cada estudante deverá ser capaz de: OA1. Definir vetores e explicar as suas propriedades. Realizar operações com vetores no espaço euclideano R^n. Definir e determinar subespaços de R^n, respetivas bases e dimensão. OA2. Aplicar os métodos de eliminação de Gauss e Gauss-Jordan para resolver e classificar sistemas lineares. Interpretar geometricamente as suas soluções. OA3. Dar exemplos de diferentes tipos de matrizes e realizar operações com matrizes. Formular relações de matrizes com vetores e sistemas lineares. OA4. Reconhecer uma transformação linear. Determinar as matrizes associadas, os subespaços núcleo e imagem. Efetuar mudanças de base. OA5. Calcular determinantes. Explicar as suas propriedades e aplicações. OA6. Definir e determinar valores e vetores próprios. Diagonalizar matrizes. Calcular potências inteiras de matrizes diagonalizáveis.

Programa

CP1. Vetores O espaço vetorial R^n. Produto interno e norma. Combinações lineares e independência linear. Bases e dimensão. Coordenadas. CP2. Sistemas de equações lineares Método de eliminação de Gauss. Classificação de sistemas lineares. CP3. Matrizes Soma e multiplicação escalar. Produto matricial. Transposição. Matriz inversa e propriedades. CP4. Funções lineares Função linear. Matriz de uma função linear. Subespaços núcleo e imagem e teorema da dimensão. Mudança de base. CP5. Determinantes Definição e propriedades do determinante. Determinantes e operações elementares. CP6. Valores e vetores próprios Valores e vetores próprios. Subespaços próprios. Diagonalização.

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: (AS) Avaliação ao longo do semestre: - 3 mini-testes presenciais (20%), com as seguintes regras: * realizados em aula, ao longo do período letivo; * a nota final nesta componente é a média aritmética das duas melhores notas de entre os três mini-testes (contribuindo 10\% cada uma); * nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos dois melhores mini-testes. - 2 quizzes online (10%), com as seguintes regras: * realizados no Moodle, no período letivo; * a nota final nesta componente será a média das notas obtidas (contribuindo 5% cada) * nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos dois quizzes. - Prova escrita (70%), na 1a época de avaliação, com nota mínima de 8.5 valores. (AE) Avaliação por Exame: Prova escrita (100%), na 1a época ou 2º época de avaliação, incidindo sobre toda a matéria lecionada na unidade curricular. Outras regras de avaliação: - A Prova escrita da AS incide sobre toda a matéria lecionada e realiza-se em simultâneo com a prova da AE em 1.ª época. - O aluno obtém aprovação à cadeira se a nota final for maior ou igual a 10 valores. - A nota final do aluno corresponde à melhor nota obtida entre a modalidade AS e a modalidade AE; - Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 113.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

Strang, G. (2023). Introduction to Linear Algebra (sixth edition) Wellesley-Cambridge Press. Apoio teórico fornecido pelos docentes. Caderno de exercícios fornecido pelos docentes.: