Currículo
Tópicos de Matemática I TMI
Contextos
Groupo: Ciência de Dados > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1: Calcular limites de sucessões OA2. Calcular derivadas e interpretar o resultado obtido. OA3. Determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA4. Calcular explicitamente primitivas de funções reais. OA5. Usar o teorema fundamental do cálculo na derivação de integrais indefinidos OA6. Utilizar a noção de integral na determinação de áreas, comprimentos, probabilidades, etc. OA7. Integrar algumas EDOs notáveis. OA8. Recorrer a métodos numéricos para obter soluções de alguns problemas, e utilizar ferramentas computacionais de representação gráfica.
Programa
1. Sucessões 1.1. Primeiras noções 1.2. Convergência 1.3. Alguns limites e resultados úteis 2. Cálculo diferencial em R 2.1. Breve revisão 2.2. Continuidade e limite 2.3. Diferenciabilidade e fórmula de Taylor; aplicações 2.4. Métodos numéricos 2.4.1. Método do ponto fixo 2.4.2. Método da bissecção 2.4.3. Método de Newton-Raphson 2.4.4. Derivação numérica 3. Cálculo Integral em R 3.1. Métodos gerais de primitivação 3.2. Cálculo de integrais 3.3. Teorema fundamental do Cálculo 3.4. Integração numérica 3.4.1. Método do ponto médio 3.4.2. Método dos trapézios 4. Equações diferenciais ordinárias 4.1. Equações de varáveis separáveis 4.2. Equações lineares de 1ª ordem 4.3. Métodos numéricos 4.3.1. Método de Euler 4.3.2. Método de Runge-Kutta (RK4)
Método de Avaliação
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação ao longo do semestre: Frequência (75%) + dois trabalhos de grupo sobre cálculo numérico (25%). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. O exame compreende uma componente analítica (75%) e outra computacional (25%). Os alunos que tenham tido aproveitamento nos trabalhos de grupo poderão dispensar-se de realizar esta última componente. A nota mínima é de 8 valores. As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 113.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- [1] Ferreira, J.C. (2011). “Introdução à Análise Matemática”, Fundação Calouste Gulbenkian. [2] Strang, G. (1991). “Calculus”, Wellesley-Cambridge. [3] Caputo, H.P. (1973). “Iniciação ao Estudo das Equações Diferenciais”, Livros Técnicos e Científicos Editora, S.A.:
Secundária
- [4] Suleman, A., Rocha, J., Alho, A., Apontamentos de aula. (disponível no Moodle) [5] Suleman, A., Notas sobre cálculo numérico (disponível no Moodle). [6] Santos, M.I.R., Matemática computacional (IST).: