Currículo

Fundamentos de Álgebra Linear 03584

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC, cada estudante deverá ser capaz de: OA1. Definir vetores e explicar as suas propriedades. Realizar operações com vetores no espaço euclideano R^n. Definir e determinar subespaços de R^n, respetivas bases e dimensão. OA2. Aplicar os métodos de eliminação de Gauss e Gauss-Jordan para resolver e classificar sistemas lineares. Interpretar geometricamente as suas soluções. OA3. Dar exemplos de diferentes tipos de matrizes e realizar operações com matrizes. Formular relações de matrizes com vetores e sistemas lineares. OA4. Reconhecer uma transformação linear. Determinar as matrizes associadas, os subespaços núcleo e imagem. Efetuar mudanças de base. OA5. Calcular determinantes. Explicar as suas propriedades e aplicações. OA6. Definir e determinar valores e vetores próprios. Diagonalizar matrizes. Calcular potências inteiras de matrizes diagonalizáveis.

Programa

CP1. Vetores O espaço vetorial R^n. Produto interno e norma. Combinações lineares e independência linear. Bases e dimensão. Coordenadas. CP2. Sistemas de equações lineares Método de eliminação de Gauss. Classificação de sistemas lineares. CP3. Matrizes Soma e multiplicação escalar. Produto matricial. Transposição. Matriz inversa e propriedades. CP4. Funções lineares Função linear. Matriz de uma função linear. Subespaços núcleo e imagem e teorema da dimensão. Mudança de base. CP5. Determinantes Definição e propriedades do determinante. Determinantes e operações elementares. CP6. Valores e vetores próprios Valores e vetores próprios. Subespaços próprios. Diagonalização.

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: - Avaliação ao longo do semestre: - 4 mini-testes (20%): prova escrita realizada em aula, com a duração de 15 minutos; - Prova escrita (80%): prova escrita na 1a época do período de avaliação, com nota mínima de 8.5 valores. Os alunos em avaliação ao longo do semestre têm a classificação de zero valores nas fichas de avaliação não realizadas. Os alunos deverão realizar os mini-testes na turma em que estão inscritos. Os mini-testes são realizados no início ou no final das aulas para os quais estão agendados. O resto da aula prossegue normalmente. Para o cálculo da nota final nesta componente serão consideradas as 3 melhores notas obtidas nos 4 mini-testes. Para os alunos que escolham esta modalidade, o resultado final considerado é o melhor entre a avaliação ao longo do semestre e a avaliação por exame. - Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (100%) na 1a ou 2a época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores. Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Strang, G. (2023). Introduction to Linear Algebra (sixth edition) Wellesley-Cambridge Press. Apoio teórico fornecido pelos docentes. Caderno de exercícios fornecido pelos docentes.:

Secundária

• Lay, D., Lay, S., & McDonald, J. (2016) Linear Algebra and Its Applications (fifth edition) Pearson.:

Disciplinas de Execução