Currículo

Tópicos de Matemática para Computação 03723

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Determinar e interpretar transformadas de Fourier discretas. OA2. Utilizar métodos e propriedades de análise de Fourier no contexto de processamento de sinal, tratamento de imagem e compressão de dados. OA3. Implementar em python (numpy) exemplos concretos das aplicações referidas no ponto anterior. OA4. Utilizar técnicas de aritmética modular e propriedades da fatorização de números naturais no contexto de criptografia. OA5. Implementar em python (numpy) exemplos concretos das aplicações referidas no ponto anterior. OA6. Determinar arquiteturas básicas de redes neuronais para aplicar em problemas de regressão e classificação. OA7. Aplicar algoritmos de otimização numérica no contexto de problemas de aprendizagem automática com redes neuronais. OA8. Implementar em python (numpy e Keras) o descrito nos últimos dois pontos.

Programa

CP1. A transformada de Fourier discreta. 1.1. Números complexos 1.2. Produto interno e ortogonalidade. 1.3. Propriedades fundamentais de ondas e sinais. 1.4. A transformada de Fourier discreta e FFT. 1.5. Convolução discreta. 1.6. Tratamento e compressão de som e imagem; implementação em python. CP2. 2.1. Aritmética modular. 2.2. Números primos e fatorização. 2.3. Congruências. 2.4. Introdução à criptografia. 2.5. Implementação em Python de métodos básicos de criptografia. CP3. Redes Neuronais: 3.1. Introdução à aprendizagem automática supervisionada. 3.2. Otimização numérica: descida do gradiente e variantes. 3.3. Regressão e classificação linear. 3.4. Redes neuronais profundas. 3.5. O algoritmo Backpropagation. 3.6. Reconhecimento de imagem; implementação em python (numpy e Keras).

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação ao longo do semestre versão 1: 3 testes (75%) + 3 avaliações práticas presenciais em python (25%), ou - Avaliação ao longo do semestre versão 2: Exame realizado na primeira época (75%) + 3 avaliações práticas presenciais em python (25%), ou - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. - Aprovação em avaliação ao longo do semestre v1 requer uma nota mínima de 8.0 em 20 em cada um dos testes. - Aprovação em avaliação ao longo do semestre v2 requer uma nota mínima de 8.0 em 20 no exame. - O 3º teste realizar-se-á durante a 1ª época de exames. - No caso da avaliação ao longo do semestre v1, os alunos poderão realizar pela primeira vez, ou repetir, 1 dos testes, e apenas 1, durante a 2ª época de exame, o que pode requerer a inscrição em melhoria junto dos serviçoes académicos. - A participação na aula e a apresentação de trabalho extra através da resolução de "desafios", que vão ser propostos ao longo do semestre, resultará numa possível bonificação até 1 valor. - As avaliações práticas presenciais serão realizados em grupos, formados idealmente por 3 alunos. No caso destas avaliações conterem uma componente competitiva, parte da sua avaliação irá refletir a classificação relativa dos grupos nessa competição. - Notas superiores ou iguais a 19, em qualquer das modalidades anteriores, poderão estar sujeitas a uma defesa de nota. - Todos os momentos de avaliação podem estar sujeitos a uma prova oral, caso o professor considere que há necessidade de algum tipo de clarificação.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• - João L. Costa, Slides e Notebooks da cadeira.:

Secundária

• - Boggess, A. and Narcowich, F. J., "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis", Wiley, 2009. - Goodfellow, I and Bengio, Y and Courville, A, "Deep Learning", MIT press, 2016 - Chollet, F., "Deep Learning with Python: Second Edition", Manning Publications, 2021. - Rousseau, C and Saint-Aubin, Y., "Mathematics and Technology", Springer 2008. - "Discrete Mathematics and its Applications, Eighth Ediiton", McGraw Hill 2019.:

Disciplinas de Execução