Currículo

Cálculo II Calc2

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1: Compreender os conceitos e técnicas do cálculo diferencial em Rn. OA2: Aplicar a diferenciabilidade no estudo da otimização. OA3: Compreender as definições e calcular integrais em Rn. OA4: Aplicar integrais duplos e triplos no cálculo de áreas, volumes, centro de massa e densidade de probabilidade. OA5: Utilizar métodos numéricos para integração. OA6: Compreender as definições de cálculo vetorial e aplicar os teoremas da análise vetorial a problemas de física.

Programa

1) Cálculo Diferencial em Rn Funções de várias variáveis; limites e continuidade; derivadas parciais,direcionais e gradiente; a regra da cadeia e o algoritmo backpropagation; teoremas da função implícita e da função inversa; derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 2) Otimização em várias variáveis Otimização analítica vs otimização numérica; extremos livres; métodos numéricos: descida máxima e método de Newton 3) Cálculo Integral em Rn O integral de Riemann em Rn; Teorema de Fubini; mudança de variável; integrais duplos e triplos; aplicações: cálculo de áreas, volumes, centros de massa e densidade de probabilidade; métodos numéricos: integração numérica (método de Monte Carlo) 4) Análise Vetorial Geometria das curvas; geometria das superfícies; ntegrais de linha: teorema fundamental; integrais de superfície; teoremas de Green, Stokes e da divergência

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: -Avaliação ao longo do semestre: Mini testes em aula (30%) + Teste (70%) a realizar na 1ª época de avaliação. - Avaliação por Exame: prova escrita (100%), a realizar na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação - Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Stewart, J. (2016) Calculus, Early Transcendentals, 8th Edition,Cengage Learning. Lipsman, R. L., & Rosenberg, J. M. (2017). Multivariable Calculus with MATLAB. Springer International Publishing AG.:

Secundária

• Pires, G. (2012) Cálculo Diferencial e Integral em Rn, IST Press, (1ª Edição).:

Disciplinas de Execução