Currículo

Cálculo I 03703

Contextos

Groupo: EI PL - 2020 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Compreender e calcular derivadas e interpretar o resultado obtido. OA2. Compreender e determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA3. Compreender e calcular explicitamente as primitivas de algumas funções elementares. OA4. Compreender e aplicar o teorema fundamental do cálculo diferencial e o teorema fundamental do cálculo integral. OA5. Compreender e calcular integrais e suas aplicações. OA6. Compreender e aplicar métodos numéricos para resolver equações não lineares e aplicados à derivação e integração. OA7. Compreender séries numéricas e representar funções em séries de potências.

Programa

1) Cálculo Diferencial em R 1.1. Limites e continuidade 1.2. Diferenciabilidade 1.3. Fórmula de Taylor 1.4. Análise de erros 1.5. Métodos numéricos para resolução de equações a uma variável - métodos da bissecção e de Newton 1.6. Derivação numérica e optimização numérica 2 ) Cálculo Integral em R 2.1. Primitivas 2.2. Integrais 2.3. Teorema fundamental do cálculo integral 2.4. Aplicações geométricas 2.5. Integração numérica 3) Séries numéricas e séries de potências 3.1. Sucessões 3.2. Séries 3.3. Critérios de convergência 3.4. Séries de potências e aplicações

Método de Avaliação

Existem duas modalidades de avaliação: 1. Avaliação ao longo do semestre, composta por: - Dois Mini-Testes sobre MATLAB feitos em aula (5% + 5%) - Teste 1 (45%): prova escrita realizada durante o semestre com nota mínima de 7.5 valores - Teste 2 (45%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação com nota mínima de 7.5 valores. 2. Avaliação por exame: realização de um exame (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores. Os docentes reservam-se ao direito de fazer uma prova oral a um aluno de modo a comprovar os conhecimentos adquiridos.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 95.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

K. Ross, Elementary Analysis. The theory of calculus, Springer, 2013. R. Burden, J. D. Faires, A. Burden, Numerical Analysis, Cengage Learning, 2015.:

Secundária

Sérgio Mendes, Apontamentos da UC, 2023. J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018. E. Herman, G. Strang, Calculus, Vols 1 e 2, OpenStax, 2017, 2018.: