Currículo
Probabilidades e Processos Estocásticos 03722
Contextos
Groupo: EI PL - 2020 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Compreender a axiomática e os principais teoremas das probabilidades. OA2. Compreender e usar o conceito de variável aleatória. OA3. Conhecer as principais distribuições de probabilidade. OA4. Compreender e identificar processos estocásticos. OA5. Conhecer as principais leis das probabilidades. OA6. Gerar computacionalmente funções de distribuição e variáveis aleatórias. Obter soluções numéricas para problemas formulados estatisticamente.
Programa
CP1: Teoria de Probabilidade 1.1 Exp. aleatória, espaço de resultados, acontecimentos 1.2 Noção de probabilidade, interpretação de Laplace e frequencista. Axiomática de Kolmogorov 1.3 Probabilidade condicionada. Probabilidades compostas e total. T. de Bayes. Independência CP2: Variáveis aleatórias (v.a.’s) 2.1 V.a.’s uma dimensão. Funções probabilidade e de distribuição 2.2 V.a.’s multidimensionais. Distribuições conjuntas, marginais e condicionais. Covariância e correlação 2.3 Combinações lineares de v.a.’s CP3: Teoremas Centrais 3.1 Desigualdades de Markov e Chebyshev 3.2 Lei dos Grandes Números 3.3 Teorema Limite Central 3.4 Função geradora de momentos CP4: Processos estocásticos 4.1 Processos estocásticos discretos. Processos de contagem e de Poisson 4.2 Processos de Poisson combinados e repartidos 4.3 Processos estocásticos contínuos. Movimentos Browniano - com Drift e Geométrico 4.4 Cadeias de Markov a tempo discreto. Equações de Chapman-Kolmogorov 4.4 Aplicações e algoritmos
Método de Avaliação
A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores. Avaliação principal (AP): Modalidades de avaliação - Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: Avaliação ao longo do semestre, composta por: Teste intercalar (60%): teste escrito realizado, numa data a definir, durante o período das aulas; nota mínima de 8.0 valores. Frequência (40%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação; nota mínima de 8.0 valores. Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. Avaliação opcional (AO): Realização de um trabalho/estudo com cotação máxima de quatro (3.0) valores. - Em caso de aprovação na AP a nota final (NF) é calculada pela fórmula: NF = min{20, AP + AO} - Provas orais: Os alunos com a nota igual ou superior a 17 valores na NF que não realizaram a AO poderão ser chamados a prova oral. A nota à disciplina será igual ao max{17, NPO}, onde NPO (entre 17 e 20 valores) designa a nota da prova oral. Se não houver comparência nessa prova, a nota final será de 17 valores. Nota: Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 95.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Ross, S. M. Introduction to Probability and Models 11th edition, Academic Press, 2014. Morais M.C., Probabilidades e Estatística, Teoria, Exemplos e Exercícios, IST Press, 2020. Material pedagógico que aparecerá regularmente no elearning.:
Secundária
- Durrett, R.G., Essentials of Stochastic Processes (3rd ed.), Springer, 2016. Krishnan, V., Probability and Random Processes, Wiley, 2015. Montgomery, D. Runger, G.C., Applied Statistics and Probability for Engineers. Wiley& Sons, 2003.: