Currículo
Tópicos de Matemática para as Telecomunicações TMT
Contextos
Groupo: ETI - 2020 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
OA1 Dominar a álgebra de números complexos; saber lidar com funções exponenciais e trigonométricas e respetivas inversas. OA2 Resolver explicitamente problemas de valor inicial, em particular utilizando a transformada de Laplace. OA3 Representar funções periódicas em séries de Fourier. OA4 Determinar as transformações de Laplace e Fourier de funções simples. OA5 Conhecer e aplicar algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace e Fourier. OA6 Utilizar métodos e propriedades de análise de Fourier no contexto de processamento de sinal, tratamento de imagem e compressão de dados. OA7 Identificar funções holomorfas através das condições de Cauchy-Riemann. Calcular integrais de funções no plano complexo. OA8 Representar funções de variável complexa em séries de potências e identificar singularidades. OA9 Calcular integrais utilizando o teorema dos resíduos. OA10 Implementar aplicações computacionais da análise de Fourier e da análise complexa utilizando MATLAB.
Programa
0) Números complexos. Fórmula de Euler, representação polar e raízes. 1) Equações diferenciais ordinárias 1.1 Equações de primeira ordem separáveis e lineares. 1.2 Equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Aplicações: circuitos RLC; oscilações forçadas e ressonância. 1.3 Transformada de Laplace e suas propriedades. Aplicação à resolução de problemas de valor inicial. 2) Análise de Fourier e aplicações 2.1. Séries de Fourier 2.2. Transformada de Fourier e suas propriedades. 2.3. Convolução de funções. 2.4. Aplicação do teorema da convolução a sistemas lineares invariantes no tempo. Filtros. 2.5. Aplicações computacionais da análise de Fourier utilizando MATLAB. 3) Análise complexa 3.1 Funções de variável complexa. Funções analíticas. Condições de Cauchy-Riemann. 3.2 Integrais de funções complexas no plano complexo. Teorema de Cauchy. 3.3 Séries de Taylor e Laurent. Singularidades e polos. 3.4 Teorema dos resíduos. Aplicações: cálculo de integrais.
Método de Avaliação
A - Avaliação ao longo do semestre: teste escrito intercalar (ponderação de 45%); trabalho em grupo em Matlab (10%); teste escrito final (sobre a matéria não avaliada no primeiro teste), realizado no mesmo dia da avaliação escrita por exame de 1ª época (ponderação de 45%). A nota mínima em qualquer uma das provas escritas é 8,0 e a média ponderada dos dois testes e do trabalho tem uma nota mínima de 9,5. B - Avaliação por Exame (100%), em qualquer das Épocas de Avaliação. O Exame é presencial e com nota mínima de 9,5 valores. O professor responsável reserva-se o direito de fazer orais sempre que considere necessário.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 95.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- - W. Boyce e R. DiPrima, "Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valor de Contorno", Livros Técnicos e Científicos Editora, 2010. - J. Marsden and M. Hoffman, "Basic Complex Analysis", W.H. Freeman, 1998. - Apontamentos fornecidos pelo docente.:
Secundária
- - A. David Wunsch, A MATLAB Companion to Complex Variables, CRC Press, 2016 - P. Girão, "Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações diferenciais", IST Press, 2014. - A. Boggess and F. J. Narcowich, "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis", Wiley, 2009.: