Currículo
Álgebra Linear 03702
Contextos
Groupo: ETI - 2020 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Conhecer a estrutura de espaço vetorial IR^n e os conceitos de subespaço vetorial, dependência linear de vetores, base e dimensão. OA2. Aplicar o método de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormada. OA3. Resolver e classificar sistemas de equações lineares. OA4. Conhecer a noção de matriz e dominar a álgebra matricial. OA5. Calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes quadradas. OA6. Identificar funções lineares (e matrizes de funções lineares) entre espaços vetorias. OA7. Calcular e interpretar valores e vetores próprios. Diagonalizar matrizes. Determinar potências inteiras de matrizes diagonalizávies. OA8. Aplicar a decomposição em valores singulares de uma matriz à compressão de imagem. OA9. Classificar formas quadráticas.
Programa
CP1. Vetores e Sistemas de equações lineares 1.1 O espaço vetorial R^n. 1.2 Produto interno e norma 1.3 Combinação e dependência linear. 1.4 Base e dimensão. 1.5 Coordenadas de um vetor. 1.6 Ortonormalização de Gram-Schmidt 1.7 Sistemas de equações lineares. 1.8 Método de eliminação de Gauss. Classificação. CP2. Matrizes 2.1 Matrizes elementares e de permutação 2.2 Álgebra de matrizes. 2.3 Transposição e inversão de matrizes. Propriedades. 2.4 Decomposição LU. CP3. Determinantes. Definição. Propriedades. CP4. Funções lineares 4.1Transformação linear e matriz de uma transformação linear 4.2 Núcleo e imagem de uma função. 4.3 Espaço nulo e espaço das colunas. Teorema da dimensão. 4.4 Mudança de base CP5. Valores e vetores próprios 5.1 Definição. Subespaços próprios. 5.2 Diagonalização 5.3 Formas quadráticas. 5.4 Decomposição em valores singulares aplicada à compressão de imagem.
Método de Avaliação
Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: - Avaliação ao longo do semestre: - 6 mini-testes (25%): prova escrita realizada em aula, com a duração de 15 minutos; - Prova escrita (75%): prova escrita na 1a época do período de avaliação, com nota mínima de 8.0 valores. Os alunos em avaliação ao longo do semestre têm a classificação de zero valores nas fichas de avaliação não realizadas. Os alunos deverão realizar os mini-testes na turma em que estão inscritos. Para o cálculo da nota final nesta componente serão consideradas as 5 melhores notas obtidas nos 6 mini-testes. Para os alunos que escolham esta modalidade, o resultado final considerado é o melhor entre a avaliação ao longo do semestre e a avaliação por exame. - Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (100%) na 1a ou 2a época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores. Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 95.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Apoio teórico fornecido pelos docentes. Caderno de exercícios fornecido pelos docentes. Strang, G. (2023). Introduction to Linear Algebra (sixth edition) Wellesley-Cambridge Press. Blyth, T.S., & Robertson, E. F. (2009) Basic Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press.:
Secundária
- Burden, R. L., & Faires, J. D. (2015) Numerical analysis, Cengage Learning. Lay, D., Lay, S., & McDonald, J. (2016) Linear Algebra and Its Applications (fifth edition) Pearson.: