Currículo
Complementos de Matemática 02239
Contextos
Groupo: Gestão Industrial e Logística > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final desta UC o aluno deverá: OA1. Resolver sistemas lineares. Adquirir familiaridade com álgebra matricial, determinantes, e reconhecer a utilidade destes conceitos na discussão teórico-prática de sistema lineares. Calcular valores próprios, vetores próprios e reconhecer a importância teórico-prática da diagonalização de matrizes. Identificar e classificar formas quadráticas. OA2. Identificar funções reais com múltiplas variáveis e adquirir familiaridade com as suas representações analíticas e gráficas. Compreender os conceitos de limite, continuidade e diferenciabilidade no contexto multivariável. Calcular e interpretar derivadas direcionais e vetores gradiente. OA3. Calcular extremos locais de funções com 2 variáveis em pontos interiores. Calcular extremos absolutos de funções com 2 ou 3 variáveis sujeitas a uma restrição. Identificar e formular problemas de optimização no contexto multivariável.
Programa
CP1. Álgebra Linear 1.1 Sistemas lineares: matriz ampliada, eliminação de Gauss, rank e classificação de sistemas. 1.2 Álgebra matricial: soma, produto e transposição de matrizes. Inversão de matrizes. 1.3 Determinantes: definição e propriedades. 1.4 Valores e vetores próprios de uma matriz. Diagonalização. 1.5 Formas quadráticas. CP2. Cálculo Diferencial multivariável 2.1 Funções com 2 ou 3 variáveis. 2.2 Limites e continuidade. 2.3 Derivadas parciais. Diferenciabilidade e aproximações lineares. Segundas derivadas parciais e teorema de Clairaut. 2.4 A Regra da Cadeia. 2.5 Derivadas direcionais e o vetor gradiente. CP3. Optimização 3.1 Extremos locais e absolutos. Pontos críticos. 3.2 Funções com 2 variáveis: pontos de sela, matriz Hessiana, Teste das Segundas Derivadas; teorema de Weierstrass e extensão do método dos intervalos fechados. 3.3 Funções com 2 ou 3 variáveis: extremos condicionados; multiplicadores de Lagrange.
Método de Avaliação
> A UC apresenta duas opções de avaliação: *(AS) Avaliação ao Longo do Semestre Nesta opção, o aluno realiza: - 3 mini-testes presenciais em aula; - 3 quizzes online fora de aula; - 1 exame final na 1ª ou 2ª época de exames do 2º semestre; e a nota final é calculada, à unidade mais próxima, de acordo com a seguinte cotação: NOTA FINAL = 10% x MT + 15% x QO + 75% x E onde: - MT = média aritmética, calculada à centésima, das duas melhores notas obtidas entre os 3 mini-testes realizados pelo aluno; - QO = média aritmética, calculada à centésima, das notas obtidas em todos os quizzes online; - E = nota obtida no exame, calculada à centésima. *(AE) Avaliação por exame Nesta opção, o aluno realiza apenas 1 exame final na 1ª ou 2ª época de exames do 2º semestre. A nota final é a nota obtida no exame, calculada até à centésima e arredondada à unidade mais próxima: NOTA FINAL = NOTA OBTIDA NO EXAME (ARREDONDADA À UNIDADE MAIS PRÓXIMA) > Ambas as opções de avaliação referidas acima estão sujeitas a algumas regras (LEIA COM ATENÇÃO): 1. Aplica-se o mesmo exame final em qualquer uma das opções de avaliação anteriormente referidas; 2. A nota obtida através da avaliação ao longo do semestre (AS) só é válida se forem satisfeitas as seguintes condições: 2.1. O aluno frequentou, com espírito participativo e respeitador do ambiente letivo, 24 aulas num total semestral de 36 aulas (incluindo teóricas e práticas); 2.2. O aluno atingiu as seguintes classificações mínimas: MT >= 10.00, QO >= 10.00 e E >= 8.50; O incumprimento de pelo menos uma das duas condições acima exclui o aluno desta opção de avaliação, passando a ser avaliado por exame (AE). 3. Se um aluno satisfaz as condições impostas pela opção de avaliação AS e a sua potencial nota final for inferior à nota que obteria pela opção de avaliação AE, então o aluno em questão será avaliado de acordo com esta última opção. > As notas dos quizzes, mini-testes e exames finais são atribuídas numa escala de 0.00 a 20.00. O aluno obtém aprovação à UC se a sua nota final for maior ou igual que 10, numa escala de 0 a 20.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 95.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- 1. Howard Anton & Chris Rorres, "Álgebra Linear com Aplicações", Tradução da 10ª Edição Norte-Americana, 2012, Bookman. 2. James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 8ª Edição Norte-Americana, 2016, Cengage Learning.:
Secundária
- 1. Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal, "Essential Mathematics for Economic Analysis", 5th Edition, 2016, Pearson. 2. Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright, "Fundamental Methods of Mathematical Economics", 4th Edition, 2005, McGraw-Hill.: