Currículo

Cálculo Diferencial e Integral 04790

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1. Compreender o conceito de derivada enquanto limite especial e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, otimização ou aproximação de funções por polinómios OA2. Compreender o conceito de integral definido e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de integração para integrar funções simples, mas também funções mais complexas; aplicar o integral para, por exemplo, calcular áreas entre curvas OA3. Reconhecer uma equação diferencial e sua importância na modulação matemática de fenómenos reais; saber resolver equações diferenciais separáveis e aplicá-las em modelos de crescimento populacional OA4. Compreender o conceito de série e de convergência de série; saber determinar a convergência das séries geométricas e usá-las para resolver alguns problemas reais; justificar a importância das séries na representação de funções como somas de séries infinitas e analisar fenómenos substituindo uma função pelos primeiros termos da série que a representa

Programa

CP1. Derivadas Derivadas e a função derivada; a Regra da Cadeia; Derivação implícita; derivada da função inversa; aproximações lineares e quadráticas; polinómios de Taylor; aplicações da derivação (taxas de variação nas ciências naturais e sociais, Teorema do Valor Médio e regra de L'Hôpital). CP2. Integrais Introdução ao cálculo integral; primitivas; técnicas de primitivação; integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo e integral indefinido; aplicações dos integrais (áreas entre curvas, valor médio de uma função, aplicações à economia). CP3. Equações Diferenciais Ordinárias Modelação com equações diferenciais; equações separáveis; modelos de crescimento populacional. CP4. Séries Sucessões e séries; séries geométricas e alguns testes de convergência; aplicações de séries à economia e finanças.

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: - (AS) - Avaliação ao longo do semestre, composta por: 1) 4 mini-testes presenciais (20%), com as seguintes regras: -realizados em aula, ao longo do período letivo; - para cálculo da nota final nesta componente serão consideradas as 3 melhores notas obtidas nos 4 mini-testes (contribuindo 1/3 cada uma); - nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos três melhores mini-testes. 2) Frequência (80%): prova escrita realizada na 1ª época ou na 2ª época de exames, com nota mínima de 8.50 valores. - (AE) - Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. 1. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.50 valores, arredondando para uma nota final de 10 valores. 2. A Frequência e o Exame ocorrem simultaneamente, englobando toda a matéria. 3. Um aluno será excluído da modalidade de Avaliação ao Longo do Semestre, passando automaticamente para o modo de Avaliação por Exame, se obtiver nota inferior a 10.0 valores na média dos três melhores mini-testes. 4. Se a nota obtida no exame de $1^\text{a}$ ou de $2^\text{a}$ época for superior à nota obtida na Avaliação ao Longo do Semestre, a modalidade passa automaticamente para Avaliação por Exame. (Ou seja, conta a melhor das 2 notas.) 5. A avaliação na época especial apenas contempla a modalidade de Avaliação por Exame. 6. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 7. Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que se justifique.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• - James Stewart, Cálculo Volume 1 -- Tradução da 8a Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125838 - James Stewart, Cálculo Volume 2 -- Tradução da 8a Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition, Cengage Learning. Print ISBN: 9781305272378:

Secundária

• Knut Sydsaeter, Peter Hammond & Arne Strom, Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson. ISBN-13: 9781292074610:

Disciplinas de Execução