Currículo

Análise Matemática L0141

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Pretende-se que, no final da unidade curricular, os alunos sejam capazes de: OA1: Desenvolver competências de abstração; OA2: Calcular derivadas e integrais em R, e interpretar os resultados; OA3: Calcular limites, estudar a continuidade e aplicar o cálculo diferencial para funções de mais de uma variável; OA4: Usar métodos numéricos para calcular valores aproximados de derivadas e integrais; OA5: Usar uma ferramenta computacional para representar graficamente linhas e superfícies.

Programa

1. Cálculo em R 1.1 Derivação 1.1.1 Conceito de Derivada 1.1.2 Regras de Derivação 1.1.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 1.1.4 Métodos Numéricos: Bissecção e Newton-Raphson 1.1.5 Gráficos de Funções 1.2 Primitivação 1.2.1 Definição de Primitiva 1.2.2 Primitivas Imediatas 1.2.3 Primitivação por Partes 1.2.4 Primitivas de Funções Racionais 1.2.4 Primitivas por Substituição 2. Cálculo Integral em R 2.1 Integral de Riemann 2.2 Condições de Integrabilidade 2.3 Interpretação Geométrica 2.4 Teorema Fundamental do CI 2.5 Regra de Barrow 2.6 Métodos Numéricos: 2.6.1 Derivação 2.6.2 Integração 3. Cálculo em Rn 3.1 Topologia 3.2 Gráficos de Funções 3.3 Continuidade 3.4 Limite 3.5 Derivadas Parciais e Direcionais 3.6 Diferenciabilidade 3.7 Gradiente e sua Representação 3.8 Diferencial de Primeira Ordem 3.9 Derivada da Função Composta 3.10 Derivadas de Ordem Superior 3.11 Teoremas de Young e de Schwarz 3.12 Diferenciais de Ordem Superior 3.13 Fórmula de Taylor 3.14 Extremos

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das seguintes modalidades: Avaliação ao longo do semestre: teste intercalar (45%) + teste final, realizado na data da época normal (45%) + duas provas curtas individuais sobre a componente computacional (10%, 5% cada). As provas curtas individuais serão realizadas em aula, após a disponibilização de exercícios de aplicação a resolver com recurso a MATLAB, e incidirão sobre os métodos e algoritmos trabalhados. Poderão existir diferentes versões de cada prova. Para aprovação por avaliação ao longo do semestre, é exigida uma classificação mínima de 9 valores em cada um dos testes e uma média mínima de 9,5 valores nos dois testes, calculada sem arredondamento. Avaliação por exame: exame final (100%), em qualquer uma das épocas de exame. O exame abrange a totalidade dos conteúdos da unidade curricular, incluindo a componente computacional. As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• [1] J. Campos Ferreira (2011), "Introdução à Análise Matemática" (Fund. Calouste Gulbenkian). [2] J. Campos Ferreira (2004), "Introdução à Análise em Rn", (AEIST) (https:/ /math.tecnico.ulisboa.pt/ textos/iarn.pdf) [3] F.R. Dias Agudo, "Análise Real" (1994), Vol 1, (Esc. Editora) [4] A. Suleman, J. Rocha, e A. Alho, "Apontamentos de Aula" (a disponibilizar na plataforma Moodle). [5] S.Mendes e A. Suleman, "Notas sobre o cálculo em Rn" (a disponibilizar na plataforma Moodle).:

Secundária

• [1c] A. Suleman, "Notas sobre Cálculo Numérico", (a disponibilizar na plataforma Moodle). [2c] A. López, "Notas sobre Representação de Superfícies em MATLAB", (a disponibilizar na plataforma Moodle).:

Disciplinas de Execução