Currículo

Álgebra L0135

Contextos

Groupo: IGE - 2020 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1. Compreender a linguagem vetorial e matricial e sua aplicação à resolução e classificação de sistemas de equações lineares. OA2. Compreender a linguagem matricial e operações com matrizes. OA3. Compreender o conceito de determinante e suas aplicações ao cálculo de áreas, volumes e resolução de sistemas de certas equações lineares. OA4. Reconhecer espaços vetoriais abstratos como subespaços de R^n, a menos de isomorfismo, e compreender funções lineares e em particular endomorfismos. OA5. Compreender e calcular valores e vetores próprios. Determinar a matriz diagonal semelhante a uma matriz diagonalizável. OA6. Compreender o conceito de série numérica real e aplicar critérios de convergência.

Programa

CP 1. Vetores e sistemas de equações lineares - O espaço vetorial R^n. Combinação e dependência linear. - Notação AX = B. Sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. - Subespaços vetoriais. - Base e dimensão. Coordenadas de um vetor. - Produto interno e norma. Ortogonalidade. CP 2. Matrizes - O espaço das matrizes. Álgebra das matrizes. - Inversão de matrizes. - Aplicação aos sistemas de equações lineares AX = B. CP 3. Determinantes - Definição e propriedades. Áreas e volumes. - Regra de Cramer e cálculo da matriz inversa. CP 4. Funções lineares - Definição. Imagem e núcleo. - Matriz de uma função linear. Teorema da dimensão. - Matrizes semelhantes e mudança de base. CP 5. Valores e vetores próprios - Valores e vetores próprios. Subespaços próprios. - Diagonalização e aplicações. CP 6. Séries numéricas - Defnição e exemplos. - Séries de termos não negativos. - Séries de termo geral sem sinal fixo. Convergência absoluta. - O espaço l^2(R).

Método de Avaliação

Existem duas modalidades de avaliação: 1. Avaliação ao longo do semestre, composta por: - Teste 1 (50%): prova escrita realizada durante o semestre; nota mínima de 8 valores. - Teste 2 (50%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação; nota mínima de 8 valores. 2. Avaliação por exame: realização de um exame (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 95.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

Sérgio Mendes, [1] Apoio teórico fornecido pelos docentes., 2023, Sérgio Mendes, [2] Caderno de exercícios fornecido pelos docentes., 2023, T.S. Blyth and E.F. Robertson, [3] Basic Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009, J. Campos Ferreira, [4] Introdução à Análise Matemática (6ª edição) Gulbenkian, 1995.: