Currículo

Análise Matemática L0141

Contextos

Groupo: IGE - 2020 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

Pretende-se que, no final da unidade curricular, os alunos sejam capazes de: OA1: Desenvolver competências de abstração; OA2: Calcular derivadas e integrais em R, e interpretar os resultados; OA3: Calcular limites, estudar a continuidade e aplicar o cálculo diferencial para funções de mais de uma variável; OA4: Usar métodos numéricos para calcular valores aproximados de derivadas e integrais; OA5: Usar uma ferramenta computacional para representar graficamente linhas e superfícies.

Programa

1. Cálculo em R 1.1 Derivação 1.1.1 Conceito de Derivada 1.1.2 Regras de Derivação 1.1.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 1.1.4 Métodos Numéricos: Bissecção e Newton-Raphson 1.1.5 Gráficos de Funções 1.2 Primitivação 1.2.1 Definição de Primitiva 1.2.2 Primitivas Imediatas 1.2.3 Primitivação por Partes 1.2.4 Primitivas de Funções Racionais 1.2.4 Primitivas por Substituição 2. Cálculo Integral em R 2.1 Integral de Riemann 2.2 Condições de Integrabilidade 2.3 Interpretação Geométrica 2.4 Teorema Fundamental do CI 2.5 Regra de Barrow 2.6 Métodos Numéricos: 2.6.1 Derivação 2.6.2 Integração 3. Cálculo em Rn 3.1 Topologia 3.2 Gráficos de Funções 3.3 Continuidade 3.4 Limite 3.5 Derivadas Parciais e Direcionais 3.6 Diferenciabilidade 3.7 Gradiente e sua Representação 3.8 Diferencial de Primeira Ordem 3.9 Derivada da Função Composta 3.10 Derivadas de Ordem Superior 3.11 Teoremas de Young e de Schwarz 3.12 Diferenciais de Ordem Superior 3.13 Fórmula de Taylor 3.14 Extremos

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das seguintes modalidades: - Avaliação ao longo do semestre: teste intermédio (37.5%) + teste final (37.5%) + dois trabalhos de grupo, um sobre cálculo numérico e outro sobre representação gráfica (25%, 12.5% cada). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. O exame tem uma componente teórico-prática (75%) e uma componente computacional (25%). Os alunos que tenham tido aproveitamento nos trabalhos de grupo poderão dispensar-se de realizar esta última componente. A nota mínima em qualquer avaliação é de 8 valores. As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 95.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

[1] J. Campos Ferreira (2011), "Introdução à Análise Matemática" (Fund. Calouste Gulbenkian). [2] J. Campos Ferreira (2004), "Introdução à Análise em Rn", (AEIST) (https:/ /math.tecnico.ulisboa.pt/ textos/iarn.pdf) [3] F.R. Dias Agudo, "Análise Real" (1994), Vol 1, (Esc. Editora) [4] A. Suleman, J. Rocha, e A. Alho, "Apontamentos de Aula" (a disponibilizar na plataforma Moodle). [5] S.Mendes e A. Suleman, "Notas sobre o cálculo em Rn" (a disponibilizar na plataforma Moodle).:

Secundária

[1c] A. Suleman, "Notas sobre Cálculo Numérico", (a disponibilizar na plataforma Moodle). [2c] A. López, "Notas sobre Representação de Superfícies em MATLAB", (a disponibilizar na plataforma Moodle).: