Currículo

Álgebra Linear e Aplicações I 05038

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1: Conhecer e aplicar as estruturas algébricas e geométricas dos espaços vetoriais R^2 e R^3. OA2: Utilizar a linguagem matricial na resolução de sistemas de equações lineares. OA3. Calcular, interpretar e aplicar determinantes à resolução de sistemas de equações lineares. OA4. Interpretar espaços vetoriais abstratos de dimensão finita como subespaços de R^n ou C^n. OA5. Identificar as funções lineares como as funções naturais entre espaços vetoriais; utilizar a forma matricial de uma função linear; relacionar funções lineares com a geometria no plano. OA6. Calcular e interpretar valores e vetores próprios; aplicar os vetores próprios à diagonalização e cálculo de potências de matrizes. OA7. Classificar formas quadráticas.

Programa

CP1. Os espaços vetoriais R^2 e R^3. 1.1 Base, dimensão e coordenadas de um vetor. 1.2 Produto interno e norma. CP2. Matrizes e sistemas de equações lineares 2.1 Método de eliminação de Gauss-Jordan. Aplicação aos sistemas de equações lineares. 2.2 Operações matriciais. 2.3 Matrizes elementares e de permutação. Decomposição LU. CP3. Determinantes 3.1. Definição e propriedades. 3.2. Matriz adjunta. 3.3. Sistemas de Cramer. CP4. Espaços vetoriais 4.1 Espaço vetorial. R^n e C^n. subespaço gerado. 4.2 Base e dimensão. 4.2 Soma e soma direta de subespaços vetoriais. Espaço produto e espaço quociente. CP5. Funções lineares 5.1 Definição, núcleo e imagem. 5.2 Matriz de uma função linear. 5.3 Subespaços vetoriais associados a uma matriz e Teorema da dimensão. 5.4 Mudança de base CP6. Valores e vetores próprios 6.1 Subespaços invariantes, valores e vetores próprios. 6.2 Diagonalização de matrizes e potências de matrizes. 6.3 Introdução às formas quadráticas.

Método de Avaliação

1 — Avaliação ao longo do semestre: a) Atividades de aprendizagem ativa, realizadas regularmente nas aulas ou na sequência direta do trabalho nelas desenvolvido (35%). Estas atividades têm classificação individual e podem envolver a preparação e discussão de textos, a resolução e explicação de problemas, a resposta a questões, a exploração orientada de ideias matemáticas que serão posteriormente desenvolvidas e a participação no trabalho proposto. A natureza concreta e os critérios de cada atividade serão comunicados previamente aos estudantes. b) Teste final individual, escrito e presencial, realizado na 1.ª época (65%), com nota mínima de 9,0 valores. A classificação de referência desta modalidade corresponde à média ponderada das duas componentes. A avaliação ao longo do semestre exige uma presença mínima em 80% das aulas, sem prejuízo das situações previstas no Regulamento de Estudantes com Estatuto Especial. 2 — Avaliação por exame: exame individual, escrito e presencial, realizado na 1.ª Época, na 2.ª Época ou na Época Especial e incidindo sobre a totalidade dos conteúdos da UC. A classificação obtida no exame corresponde à classificação de referência desta modalidade. Os estudantes com classificação de referência superior ou igual a 9,50 valores, antes do arredondamento, realizam uma prova oral. Na avaliação ao longo do semestre, o docente pode dispensar desta prova os estudantes cujos elementos de avaliação individual permitam confirmar de forma suficiente os conhecimentos demonstrados. Na avaliação por exame, a prova oral é obrigatória para os estudantes com classificação de referência superior ou igual a 9,50 valores. Quando se realiza prova oral, a classificação final corresponde ao menor valor entre a classificação de referência e a classificação obtida na prova oral. Quando não há lugar à realização da prova oral ou quando é concedida dispensa, a classificação final corresponde à classificação de referência. A aprovação na UC exige uma classificação final mínima de 10 valores. São aplicáveis o Regulamento Geral de Avaliação de Conhecimentos e Competências, o Regulamento de Estudantes com Estatuto Especial e o Código de Conduta Académica do Iscte.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• S. Axler, “Linear Algebra Done Right”. UTM, Springer, Fourth Edition 2024. T. S. Blyth, E. F. Robertson, “Basic Linear Algebra”. SUMS, Springer-Verlag, New York, 2002. M. Tsukada et. al “Linear Algebra with Python. Theory and Applications”, Springer, 2023.:

Secundária

• :

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 1º Semestre