Currículo
Álgebra Linear e Aplicações I 05038
Contextos
Groupo: Matemática Aplicada à Economia e às Finanças > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1: Conhecer e aplicar as estruturas algébricas e geométricas dos espaços vetoriais R^2 e R^3. OA2: Utilizar a linguagem matricial na resolução de sistemas de equações lineares. OA3. Calcular, interpretar e aplicar determinantes à resolução de sistemas de equações lineares. OA4. Interpretar espaços vetoriais abstratos de dimensão finita como subespaços de R^n ou C^n. OA5. Identificar as funções lineares como as funções naturais entre espaços vetoriais; utilizar a forma matricial de uma função linear; relacionar funções lineares com a geometria no plano. OA6. Calcular e interpretar valores e vetores próprios; aplicar os vetores próprios à diagonalização e cálculo de potências de matrizes. OA7. Classificar formas quadráticas.
Programa
CP1. Os espaços vetoriais R^2 e R^3. 1.1 Base, dimensão e coordenadas de um vetor. 1.2 Produto interno e norma. CP2. Matrizes e sistemas de equações lineares 2.1 Método de eliminação de Gauss-Jordan. Aplicação aos sistemas de equações lineares. 2.2 Operações matriciais. 2.3 Matrizes elementares e de permutação. Decomposição LU. CP3. Determinantes 3.1. Definição e propriedades. 3.2. Matriz adjunta. 3.3. Sistemas de Cramer. CP4. Espaços vetoriais 4.1 Espaço vetorial. R^n e C^n. subespaço gerado. 4.2 Base e dimensão. 4.2 Soma e soma direta de subespaços vetoriais. Espaço produto e espaço quociente. CP5. Funções lineares 5.1 Definição, núcleo e imagem. 5.2 Matriz de uma função linear. 5.3 Subespaços vetoriais associados a uma matriz e Teorema da dimensão. 5.4 Mudança de base CP6. Valores e vetores próprios 6.1 Subespaços invariantes, valores e vetores próprios. 6.2 Diagonalização de matrizes e potências de matrizes. 6.3 Introdução às formas quadráticas.
Método de Avaliação
Avaliação ao longo do semestre: - Seis fichas realizadas individualmente ao longo do semestre, sem caráter obrigatório, contando as 5 melhores notas com o peso de 25% na nota final; - Teste final presencial com o peso de 75 % na nota final, com nota mínima de 7,5 valores. Avaliação por exame (1ª Época em caso de escolha do estudante, 2ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final). A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores. Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 95.0
Carga Total -