Currículo

Análise Matemática I L0131

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC o aluno deverá ser capaz de : OA1: Compreender e aplicar os conceitos de limite e continuidade de funções reais. OA2: Calcular derivadas e interpretar as suas implicações geométricas e analíticas. OA3: Analisar as propriedades de uma função real e representá-la graficamente. OA4: Conhecer e aplicar os principais métodos de primitivação. OA5: Calcular integrais definidos e indefinidos e interpretar os seus significados. OA6: Compreender a convergência de séries numéricas e representar funções como séries de potências. OA7: Construir e apresentar demonstrações matemáticas elementares com rigor.

Programa

CP1 - Corpo dos reais Propriedades. Axioma do supremo. Indução finita. CP2 - Limites e continuidade Definição de limite. Propriedades. Continuidade e tipos de descontinuidade. CP3 - Sucessões reais Sucessões limitadas. Monotonia. Subsucessões. Sucessões convergentes e limite. Critério de Cauchy. Cálculo de limites. CP4 - Séries numéricas e de potências Convergência. Séries geométricas e de Mengoli. Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta. Séries de potências. CP5 - Cálculo diferencial Definição e interpretação da derivada. Cálculo de derivadas, regras de derivação. Teorema de Taylor. Monotonia, concavidade e pontos de inflexão. Representação gráfica de funções. CP6 - Cálculo integral Primitivação imediata, por partes e por substituição. Primitivas de funções racionais. Definição e propriedades do integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de integrais. Aplicação ao cálculo de áreas de figuras geométricas.

Método de Avaliação

1 — Avaliação ao longo do semestre: a) Atividades de aprendizagem ativa, realizadas regularmente nas aulas ou na sequência direta do trabalho nelas desenvolvido (35%). Estas atividades têm classificação individual e podem envolver a preparação e discussão de textos, a resolução e explicação de problemas, a resposta a questões, a exploração orientada de ideias matemáticas que serão posteriormente desenvolvidas e a participação no trabalho proposto. A natureza concreta e os critérios de cada atividade serão comunicados previamente aos estudantes. b) Teste final individual, escrito e presencial, realizado na 1.ª época (65%), com nota mínima de 9,0 valores. A classificação de referência desta modalidade corresponde à média ponderada das duas componentes. A avaliação ao longo do semestre exige uma presença mínima em 80% das aulas, sem prejuízo das situações previstas no Regulamento de Estudantes com Estatuto Especial. 2 — Avaliação por exame: exame individual, escrito e presencial, realizado na 1.ª Época, na 2.ª Época ou na Época Especial e incidindo sobre a totalidade dos conteúdos da UC. A classificação obtida no exame corresponde à classificação de referência desta modalidade. Os estudantes com classificação de referência superior ou igual a 9,50 valores, antes do arredondamento, realizam uma prova oral. Na avaliação ao longo do semestre, o docente pode dispensar desta prova os estudantes cujos elementos de avaliação individual permitam confirmar de forma suficiente os conhecimentos demonstrados. Na avaliação por exame, a prova oral é obrigatória para os estudantes com classificação de referência superior ou igual a 9,50 valores. Quando se realiza prova oral, a classificação final corresponde ao menor valor entre a classificação de referência e a classificação obtida na prova oral. Quando não há lugar à realização da prova oral ou quando é concedida dispensa, a classificação final corresponde à classificação de referência. A aprovação na UC exige uma classificação final mínima de 10 valores. São aplicáveis o Regulamento Geral de Avaliação de Conhecimentos e Competências, o Regulamento de Estudantes com Estatuto Especial e o Código de Conduta Académica do Iscte.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Tao, T. (2022). Analysis 1 (4.ª ed.). Texts and Readings in Mathematics 37. Springer. Campos Ferreira, J. (2011). Introdução à Análise Matemática (11.ª ed.). Fundação Calouste Gulbenkian. Spivak, M. (2006). Calculus (3.ª ed.). Cambridge University Press. Sarrico, C. (2005). Análise Matemática (6.ª ed.). Gradiva.:

Secundária

• :

Disciplinas de Execução

2026/2027 - 1º Semestre