Currículo

Análise Matemática I L0131

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC o aluno deverá ser capaz de : OA1: Compreender e aplicar os conceitos de limite e continuidade de funções reais. OA2: Calcular derivadas e interpretar as suas implicações geométricas e analíticas. OA3: Analisar as propriedades de uma função real e representá-la graficamente. OA4: Conhecer e aplicar os principais métodos de primitivação. OA5: Calcular integrais definidos e indefinidos e interpretar os seus significados. OA6: Compreender a convergência de séries numéricas e representar funções como séries de potências. OA7: Construir e apresentar demonstrações matemáticas elementares com rigor.

Programa

CP1 - Corpo dos reais Propriedades. Axioma do supremo. Indução finita. CP2 - Limites e continuidade Definição de limite. Propriedades. Continuidade e tipos de descontinuidade. CP3 - Sucessões reais Sucessões limitadas. Monotonia. Subsucessões. Sucessões convergentes e limite. Critério de Cauchy. Cálculo de limites. CP4 - Séries numéricas e de potências Convergência. Séries geométricas e de Mengoli. Critérios de convergência. Convergência simples e absoluta. Séries de potências. CP5 - Cálculo diferencial Definição e interpretação da derivada. Cálculo de derivadas, regras de derivação. Teorema de Taylor. Monotonia, concavidade e pontos de inflexão. Representação gráfica de funções. CP6 - Cálculo integral Primitivação imediata, por partes e por substituição. Primitivas de funções racionais. Definição e propriedades do integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Cálculo de integrais. Aplicação ao cálculo de áreas de figuras geométricas.

Método de Avaliação

1- Avaliação ao longo do semestre: 2 testes com um peso de 50% cada. Cada teste tem uma nota mínima de 7, 5 valores. A nota final corresponde à média aritmética dos dois testes. 2- Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final). Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Tao, T. (2022). Analysis 1 (4.ª ed.). Texts and Readings in Mathematics 37. Springer. || Campos Ferreira, J. (2011). Introdução à Análise Matemática (11.ª ed.). Fundação Calouste Gulbenkian. || Spivak, M. (2006). Calculus (3.ª ed.). Cambridge University Press. || Sarrico, C. (2005). Análise Matemática (6.ª ed.). Gradiva.: -- -- --

Secundária

Disciplinas de Execução