Currículo

Análise Matemática I L0131

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Calcular derivadas e interpretar o resultado obtido. OA2. Determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA3. Calcular explicitamente as primitivas de algumas funções elementares. OA4. Usar o teorema fundamental do cálculo na derivação de integrais. OA5. Utilizar a noção de integral na determinação de áreas, comprimentos, massas, probabilidades, etc. OA6. Recorrer a métodos numéricos de integração. OA7. Classificar algumas séries quanto à sua convergência. OA8. Aplicar o conceito de série ao estudo de funções. OA9. Integrar algumas EDOs notáveis.

Programa

CP1. Cálculo diferencial. 1. Continuidade. 2. Derivadas e diferenciabilidade. 3. Teorema da função composta e da função inversa. 4. Fórmula de Taylor. 5. Aplicações. CP2. Primitivas. 1. Primitivas imediatas. 2. Primitivação por partes. 3. Primitivas de funções racionais. 4. Equações diferenciais de variáveis separáveis. CP3. Cálculo integral. 1. A noção de integral. 2. O teorema fundamental do cálculo. 3. Integração por substituição. 4. Integrais impróprios. 5. Equações diferenciais lineares de 1ª ordem. CP4. Séries. 1. A noção de série. 2. Série geométrica. 3. Alguns critérios de convergência. 4. Séries de potências. 5. Soluções de equações diferenciais em termos de séries de potências.

Método de Avaliação

As aulas são de carácter teórico-prático de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1. Exposição e discussão. MEA2. Resolução de exercícios. MEA3. Auto-estudo, segundo o trabalho autónomo do aluno, parcialmente organizado pelo planeamento semanal de aulas. O aluno deve dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para (i) consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas e dos Mini-testes Online. | Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação periódica: Mini-testes online semanais (10%) + Teste Intercalar (45%) + Frequência (45%) - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. O Teste Intercalar e a Frequência têm classificação mínima de 7.5 valores. Um aluno admitido à Frequência pode, na Época Normal, optar por Avaliação periódica ou exame final. Atenda às regras adicionais de Avaliação Periódica em Observações.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• 2 - Strang, G; "Calculus", Wellesley-Cambridge Press. 1 - Cadernos de apoio à cadeira, da autoria de João L. Costa, Rosário Laureano e Sérgio Mendes, a disponibilizar na página de e-learning da cadeira. :

Secundária

• 2 - Girão, Pedro Martins; "Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais", IST press. 1 - Campos Ferreira, J.; "Introdução à Análise Matemática", Fundação Calouste Gulbenkian. :

Disciplinas de Execução