Currículo

Álgebra Linear e Aplicações II 05039

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1: Compreender e aplicar o conceito de produto interno e ortogonalidade em espaços vetoriais complexos. OA2: Aplicar o método dos mínimos quadrados na resolução de problemas. OA3. Aplicar decomposições matriciais (SVD e QR). OA4. Identificar blocos de Jordan e implementar a forma canónica de Jordan de uma matriz. OA5. Conhecer resultados fundamentais de espaços métricos e normados. OA6. Compreender as noções de completude e separabilidade. OA7. Identificar espaços vetoriais de dimensão infinita. OA8. Conhecer a estrutura de espaço de Hilbert. OA9. Calcular bases de Fourier de certos espaços de Hilbert L^2.

Programa

CP1. Espaços Euclideanos 1.1. Produto interno, bases ortogonais e ortonormalização de Gram-Schmidt. 1.2. Complemento ortogonal de um subespaço. 1.3. Método dos mínimos quadrados. 1.4. Matrizes ortogonais e unitárias. 1.5. Matrizes simétricas e hermitianas. 1.6. Teoremas espetrais de matrizes hermitianas e normais. 1.7. Decomposição em valores singulares e decomposição QR. CP2. Forma canónica de Jordan 2.1. Vetores próprios generalizados. 2.2. Endomorfismos nilpotentes. 2.3. Forma canónica de Jordan. CP3. Espaços métricos e espaços normados 3.1. Espaços métricos. 3.2. Espaços normados. 3.3. Completude e separabilidade. 3.4 Teorema da contração de Banach. CP4. Introdução aos espaços de Hilbert 4.1 Definição e existência de bases ortonormadas. 4.2 O problema da melhor aproximação em espaços de Hilbert. 4.3 Dualidade: o Teorema da representação de Riesz. 4.4 Base de Fourier dos espaços de Hilbert L^2.

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: -Avaliação ao longo do semestre: Mini testes em aula (30%) + Teste (70%) a realizar na 1ª época de avaliação. - Avaliação por Exame: prova escrita (100%), a realizar na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação - Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• --:

Secundária

• :

Disciplinas de Execução