Currículo

Análise Matemática II L0132

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de: OA1: Compreender e aplicar os conceitos de limite e continuidade para funções de várias variáveis. OA2: Calcular derivadas direcionais e parciais de várias ordens, interpretar o gradiente e compreender a diferenciabilidade. OA3: Aplicar as principais técnicas do cálculo diferencial, incluindo a regra da cadeia e os teoremas da função inversa e implícita. OA4: Analisar e representar curvas e superfícies, compreendendo a sua parametrização. OA5: Calcular integrais múltiplos e interpretar as suas aplicações geométricas. OA6: Compreender e aplicar os conceitos de integrais de linha e de superfície, incluindo as principais teoremas associados. OA7: Construir e apresentar demonstrações matemáticas elementares com rigor.

Programa

CP1 - Espaços Euclideanos Revisão de espaços vetoriais. Norma e produto interno. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Conceitos básicos de topologia em R^n. CP2 - Limites e continuidade Definição de limite em R^n. Propriedades dos limites. Continuidade para funções de várias variáveis. CP3 - Cálculo diferencial em R^n Derivadas direcionais e parciais. Gradiente e diferenciabilidade. Regra da cadeia. Teoremas da função inversa e da função implícita. Derivadas de ordem superior. Matriz Hessiana e Teorema de Schwarz. CP4 - Cálculo integral em R^n Introdução à teoria da medida e ao integral de Riemann. Teorema de Fubini e mudança de variável. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Integrais múltiplos e suas aplicações geométricas. CP5 - Integrais de linha e de superfície Definição e propriedades dos integrais de linha e de superfície. Parametrização de curvas e superfícies. Aplicações aos teoremas fundamentais do cálculo vetorial.

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação ao longo do semestre v1: 2 Testes Escritos (40% cada) + participação nas aulas (20%). - Avaliação ao longo do semestre v2: Exame Final (80%) + participação nas aulas (20%). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. Algumas observações e regras: - Os testes escritos têm uma nota mínima de 8.0 valores em 20. - Os trabalhadores estudantes, devidamente registados como tal no fenix+, podem realizar a "Avaliação ao longo do semestre v1" sem a componente de participação na aula. Nesse caso, os testes valem 50% cada. - Na Avaliação ao longo do semestre v2 o Exame tem nota mínima de 8.0 valores em 20. - A avaliação da participação na aula tem um componente individual e uma componente de grupo. - Classificações finais iguais ou superiores a 19 valores podem estar sujeitas a uma defesa de nota. - Todos os momentos de avaliação podem ser sujeitos a um reavaliação oral e presencial, caso seja necessário clarificar algum aspeto da avaliação em causa. Esta reavaliação pode alterar parcial ou totalmente o resultado da avaliação em causa.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Marsden and Tromba, "Vector Calculus", W. H. Freeman.:

Secundária

• Lages Lima, "Análise no Rn", IMPA.:

Disciplinas de Execução