Currículo

Análise Matemática II L0132

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

A aprendizagem na UC deve conduzir a que o aluno: OA1.Entenda os tópicos de Cálculo como um corpo de conhecimentos e como ferramentas essenciais em engenharia OA2.Desenvolva capacidades na resolução de problemas OA3.Entenda as diferenças entre o cálculo diferencial uni e multi-variado OA4.Compreenda os conceitos de continuidade, derivadas parciais e diferenciabilidade OA5.Compreenda o conceito de integral duplo e escreva as possíveis ordens de integração OA6.Saiba calcular integrais duplos e usar mudanças de variáveis OA7.Saiba representar superfícies e calcular volumes OA8.Compreenda a parametrização de curvas e superfícies OA9.Saiba calcular integrais de linha e de superfície OA10.Compreenda a ligação entre os integrais de linha/superfície e duplos/triplos OA11.Compreenda o conceito de variável complexa numa função OA12.Distinguir entre diferenciabilidade e analiticidade de uma função de variável complexa OA13.Compreenda a integração de uma função de variável complexa

Programa

CP1-Cálculo diferencial em Rn 1a)Representação gráfica e curvas de nível. Referência a limites e continuidade 1b)Derivadas parciais e matriz Jacobiana. Diferenciabilidade e fórmula de Taylor 1ª ordem. Derivada direcional. Derivação da função composta 1c)Derivadas de ordem superior, matriz Hessiana e operadores diferenciais CP2-Integrais duplos 2a)Integral duplo e propriedades 2b)Domínio regular e cálculo de integrais duplos 2c)Mudanças de variáveis 2d)Volumes CP3-Integrais de linha e de superfície 3a)Curvas regulares e seccionalmente regulares 3b)Parametrizações e orientação de curvas e superfícies. Vetores tangente e normal 3c)Integral de linha. Teor. de Green 3d)Integral de superfície. Teor. de Stokes CP4-Análise complexa 4a)Funções analíticas. Derivação. Condições de Cauchy-Riemann 4b)Funções elementares 4c)Integração complexa. Integrais curvilíneos. Teor. de Cauchy-Goursat. Fórmula integral de Cauchy em várias ordens.

Método de Avaliação

As aulas são de carácter teórico-prático de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1. Expositivas, com a introdução dos conteúdos teóricos de referência MEA2. Participativas, com a resolução de exercícios e de aplicações MEA3. Auto-estudo, segundo o trabalho autónomo do aluno que consta do Planeamento de Aulas | Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação contínua: Mini-testes Online (10%) semanais + Teste Intercalar (45%) + Frequência (45%) - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. O Teste Intercalar e a Frequência têm classificação mínima de 8 valores. Um aluno admitido à Frequência pode, na Época Normal, optar por Avaliação Contínua ou exame final. Atenda às regras adicionais de Avaliação Contínua em Observações.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• 5- Ablowitz, M.J. and Fokas, A.S. (2003), Complex variables : introduction and applications, Cambridge University Press, Cambridge (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 4 - Ferreira, M.A.M. e Amaral, I. (1994), Integrais Múltiplos e Equações Diferenciais, Edições Sílabo, Colecção Matemática, Lisboa (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 3 - Ferreira, M.A.M. e Amaral, I. (2002), Cálculo Diferencial em Rn, Edições Sílabo, Colecção Matemática, Lisboa (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 2 - Cadernos/sebentas fornecidos pelos docentes (via e-learning) 1 - Pires, G. (2012), Cálculo diferencial e integral em Rn, IST Press, Lisboa (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) :

Secundária

• 4 - Brown, J.W. and Churchill, R.V. (2004), Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, New York 3 - Marsden, J. and Weistein, A. (1984), Calculus III, Springer-Verlag, New York (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 2 - Marsden J. and Weistein, A. (1984), "Calculus II, Springer-Verlag, New York (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) 1 - Marks. E.J. (coord.) (2005), Multivariate calculus, John Wiley, New York Multivariate (disponível na biblioteca ISCTE-IUL) :

Disciplinas de Execução