Currículo

Análise Matemática II L0132

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da unidade curricular, o estudante deverá ser capaz de: OA1: Compreender e aplicar os conceitos de limite e continuidade para funções de várias variáveis. OA2: Calcular derivadas direcionais e parciais de várias ordens, interpretar o gradiente e compreender a diferenciabilidade. OA3: Aplicar as principais técnicas do cálculo diferencial, incluindo a regra da cadeia e os teoremas da função inversa e implícita. OA4: Analisar e representar curvas e superfícies, compreendendo a sua parametrização. OA5: Calcular integrais múltiplos e interpretar as suas aplicações geométricas. OA6: Compreender e aplicar os conceitos de integrais de linha e de superfície, incluindo as principais teoremas associados. OA7: Construir e apresentar demonstrações matemáticas elementares com rigor.

Programa

CP1 - Espaços Euclideanos Revisão de espaços vetoriais. Norma e produto interno. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Conceitos básicos de topologia em R^n. CP2 - Limites e continuidade Definição de limite em R^n. Propriedades dos limites. Continuidade para funções de várias variáveis. CP3 - Cálculo diferencial em R^n Derivadas direcionais e parciais. Gradiente e diferenciabilidade. Regra da cadeia. Teoremas da função inversa e da função implícita. Derivadas de ordem superior. Matriz Hessiana e Teorema de Schwarz. CP4 - Cálculo integral em R^n Introdução à teoria da medida e ao integral de Riemann. Teorema de Fubini e mudança de variável. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Integrais múltiplos e suas aplicações geométricas. CP5 - Integrais de linha e de superfície Definição e propriedades dos integrais de linha e de superfície. Parametrização de curvas e superfícies. Aplicações aos teoremas fundamentais do cálculo vetorial.

Método de Avaliação

1- Avaliação ao longo do semestre: 2 testes com um peso de 50% cada. Cada teste tem uma nota mínima de 7, 5 valores. A nota final corresponde à média aritmética dos dois testes. 2- Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final). Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Tao, T. (2022). Analysis 2 (4.ª ed.). Texts and Readings in Mathematics 37. Springer. || Canuto, C. & Tabacco, A. (2010). Mathematical Analysis II (1.ª ed.). Universitext. Springer. || Pires, G.E. (2022). Cálculo Diferencial e Integral em Rn (4.ª ed.). IST Press.: -- -- --

Secundária

• Stewart, J. (2014). Cálculo, Vol. 2 (7.ª ed.). Cengage Learning.: -- -- --

Disciplinas de Execução