Currículo

Análise Complexa 05040

Contextos

ECTS

3.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da unidade curricular, o aluno deverá ser capaz de: OA1. Explicar as estruturas algébrica, geométrica e topológica do plano complexo OA2. Calcular limites e continuidade de funções complexas, derivada complexa, identificar condições para que uma função seja analítica OA3. Definir integrais de linha complexos e calculá-los, explicar o significado teórico e prático do Teorema e da Fórmula integral de Cauchy OA4. Determinar convergência de séries de potências e representar localmente funções analíticas por uma série de potências OA5. Calcular séries de Laurent para funções analíticas com singularidades, classificar as singularidades associadas OA6. Calcular resíduos de funções analíticas, resolver problemas de integração complexa utilizando o Teorema dos Resíduos

Programa

CP1. Funções analíticas Os números complexos e o plano complexo. Propriedades. Funções complexas elementares. Limites e funções contínuas. Funções analíticas. Equações de Cauchy-Riemann. CP2. Teorema de Cauchy Integrais de linha complexos. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. CP3. Séries de Taylor e Laurent Séries convergentes de funções analíticas. Séries de potências e Teorema de Taylor. Séries de Laurent. Classificação de singularidades. CP4. Teorema dos Resíduos Cálculo de resíduos. Teorema dos Resíduos. Cálculo de integrais definidos.

Método de Avaliação

As aulas são de carácter teórico-prático. São usadas três metodologias de ensino e aprendizagem principais: esclarecimento de dúvidas e resolução de exercícios (MEA1), exposição e discussão da matéria (MEA2) e trabalho autónomo dos alunos (MEA3). Regra geral, num primeiro momento, usa-se a MEA1, consistindo na revisão de conteúdos abordados na aula anterior, no esclarecimento e discussão de dúvidas, e na resolução dos exercícios propostos. Num segundo momento, as aulas têm um carácter mais teórico e usa-se a MEA2. O professor apresenta os novos conteúdos, sempre acompanhados de exemplos ilustrativos. Paralelamente, o aluno deve realizar um trabalho autónomo (MEA3). O trabalho autónomo incentiva a autonomia e a responsabilidade no processo de aprendizagem, e envolve a resolução de exercícios recomendados pelos professores, a leitura da bibliografia recomendada e a procura de recursos adicionais, como vídeos ou softwares educacionais. Existem ainda aulas de atendimento semanal onde os alunos podem discutir dificuldades específicas e receber orientação adicional.

Carga Horária

Bibliografia

Não foi definida bibliografia principal

Disciplinas de Execução