Currículo
Fundamentos de Matemática Computacional 05043
Contextos
Groupo: Matemática Aplicada à Economia e às Finanças > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
OA1. Compreender erros numéricos e estabilidade computacional OA2. Avaliar a eficiência computacional de diferentes métodos numéricos OA3. Aplicar métodos diretos e iterativos para resolver sistemas de equações lineares e não-lineares OA4. Aprender e implementar técnicas de aproximação, diferenciação e integração OA5. Implementar os algoritmos discutidos em Python
Programa
I - Computação numérica 1. Representação de números, valores aproximados, arredondamentos, erros 2. Propagação de erros, número de condição, estabilidade numérica 3. Convergência e custo computacional II - Sistemas de equações lineares 1. Métodos diretos, eliminação de Gauss e estratégias de escolha de pivot 2. Método de factorização: LU, e Cholesky 3. Condicionamento de sistemas lineares 4. Métodos Iterativos: Jacobi e Gauss-Seidel III - Teoria da aproximação e interpolação 1. Interpolação polinomial de Lagrange e de Hermite 2. Teorema do erro de interpolação 3. Polinómios de Chebyshev e aproximação minimax 4. Aproximação dos mínimos quadrados IV - Sistemas de equações não-lineares 1. Métodos da bissecção, Newton-Raphson, e do ponto fixo 2. Convergência e estabilidade dos métodos V - Diferenciação e integração numéricas 1. Fórmulas de derivação numérica 2. Fórmulas de quadratura de Newton-Cotes 3. Erros de integração 4. Fórmulas de quadratura de Gauss
Método de Avaliação
'Atendendo ao caráter eminentemente prático desta unidade curricular, com uma componente laboratorial significativa, esta UC não prevê a modalidade de avaliação por exame e apenas a modalidade de avaliação ao longo do semestre está contemplada. A avaliação será baseada em 2 fichas de exercícios (valendo 20% cada), realizadas individualmente ao longo do semestre, um projeto de implementação em Python (valendo 20%), realizado em grupos de 2 ou 3 alunos (com apresentação e discussão final), e um teste escrito individual valendo 40% (com nota mínima de 8.5 valores). A época especial está reservada para os casos previstos no Artigo 14º do Regulamento Geral de Avaliação de Conhecimentos e Competências (RGACC) e contemplará uma só ficha de exercícios (com uma componente de implementação em Python valendo 20%), a ser realizada individualmente, e englobando toda a matéria da UC. Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 113.0
Carga Total -