Currículo
Teoria da Medida, Probabilidades e Aplicações I 05047
Contextos
Groupo: Matemática Aplicada à Economia e às Finanças > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final da unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de: 1. Compreender os fundamentos da teoria da medida e probabilidade, incluindo sigma-álgebras, medidas e espaços de probabilidade. 2. Interpretar variáveis aleatórias como funções mensuráveis e analisar as suas distribuições. 3. Relacionar a esperança matemática com o integral de Lebesgue. 4. Aplicar desigualdades fundamentais (Markov, Jensen, Chebyshev) no estudo da esperança matemática. 5. Estabelecer critérios de independência e convergência, incluindo convergência em probabilidade e quase certa, preparando a transição para teoremas limite. 6. Compreender os princípios básicos de processos estocásticos, incluindo cadeias de Markov e o movimento Browniano.
Programa
1. Fundamentos de Probabilidade e Introdução à Teoria da Medida 1.1. Espaços de amostragem, σ-álgebras e medida de probabilidade 1.2. Variáveis aleatórias como funções mensuráveis e distribuições associadas 2. Esperança Matemática 2.1. Definição de esperança matemática no contexto da integração 2.2. Motivação para o integral de Lebesgue 2.3. Desigualdades fundamentais (Markov, Jensen, Chebyshev) 3. Independência e Dependência 3.1. Variáveis aleatórias multidimensionais 3.2. Critérios de independência e transformações de variáveis aleatórias 4. Convergência e Teoremas Limite 4.1. Noções de convergência: em probabilidade e quase certa 4.2. Teorema do Limite Central e função geradora de momentos 5. Introdução a Processos Estocásticos 5.1. Conceitos fundamentais e exemplos clássicos 5.2. Processos discretos e cadeias de Markov 5.3. Introdução a processos contínuos: movimento Browniano
Método de Avaliação
A avaliação nesta unidade curricular segue o disposto no RGACC e prevê duas modalidades: Avaliação ao longo do semestre • São realizados dois testes escritos, de caráter individual. • Cada teste tem a ponderação de 50% na classificação final. • É exigida nota mínima de 9,5 valores em cada teste. Caso um dos testes não atinja a nota mínima, o/a estudante não obtém aprovação nesta modalidade. Avaliação por exame • Os/as estudantes que não optem pela avaliação ao longo do semestre ou que não obtenham aprovação nos testes podem apresentar-se a exame. • A prova de exame incide sobre toda a matéria lecionada, sendo obrigatoriamente escrita e de caráter individual, com a possibilidade de realizar prova oral caso se considere necessário um esclarecimento adicional. • A classificação final obtida na avaliação por exame substitui integralmente as classificações dos testes. Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 113.0
Carga Total -