Currículo

Fundamentos de Optimização 05044

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da UC, cada estudante deverá ser capaz de: OA1: Resolver analiticamente problemas de otimização com e sem restrições. OA2: Compreender os fundamentos teóricos dos métodos de descida de gradiente e suas variantes, avaliando sua aplicabilidade e limitações em diferentes contextos de otimização. Reconhecer a existência de alternativas quando os métodos baseados em gradientes são ineficazes. OA3: Implementar algoritmos de descida de gradiente em Python para obter soluções aproximadas de problemas de otimização, analisando criticamente os resultados do ponto de vista matemático, computacional e de aplicabilidade.

Programa

CP1 - Otimização a uma variável (a) Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos (b) Algoritmos de otimização unidimensional (c) Exemplos práticos CP2 - Otimização a mais do que uma variável sem restrições (a) Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos (b) Métodos númericos: descida do gradiente e variações, métodos de Newton e quasi-Newton (c) Implementação de métodos numéricos em Python (d) Aplicações em economia e finanças CP3 - Otimização a mais do que uma variável com restrições (a) Restrições de igualdade: condições necessárias e suficientes para a existência de extremos (b) Restrições de desigualdade: Condições KKT (c) Métodos numéricos para problemas com restrições (d) Implementação em Python com exemplos práticos CP4 - Limitações e abordagens alternativas (a) Limitações dos métodos baseados em gradientes (b) Introdução breve à optimização não diferenciável (c) Introdução breve às metaheuristicas.

Método de Avaliação

A avaliação contempla duas modalidades. - Avaliação ao longo do semestre: baseada num projeto em Python (valendo 30% da nota final), realizado em grupos de 2 ou 3 alunos (com apresentação e discussão final), e um teste individual escrito com nota mínima de 8.5 valores (valendo 70% da nota final). - Alternativamente, avaliação por exame: baseada numa prova escrita individual valendo 100%. Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Chiang, A. e Wainwright, K. "Matemática para Economistas" Editora Campus (2006): -- -- --
• Izmailov, A. e Solodov, M., Otimização – vol.1 – Condições de otimalidade, elementos de análise convexa e de dualidade, 4ª edição, IMPA (2020). Izmailov, A. e Solodov, M., Otimização - vol. 2. Métodos computacionais, 3ª edição, IMPA (2018). Bonnans, J.F et al, "Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects" Springer Verlag (2006) Nocedal, J. and Wright, St. "Numerical optimization", Springer Verlag (1999) Sra, Suvrit et al, "Optimization for Machine Learning", MIT Press (2011): -- -- --

Secundária

Disciplinas de Execução