Currículo

Teoria da Medida, Probabilidades e Aplicações II 05048

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final da unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de: OA1. Definir formalmente sigma-álgebras, mensurabilidade e medidas de probabilidade. OA2. Entender a construção da medida e do integral de Lebesgue. OA3. Aplicar os teoremas da convergência monótona e dominada na integração de variáveis aleatórias. OA4. Entender e aplicar a Lei dos Grandes Números e o Teorema do Limite Central. OA5. Definir e calcular esperança condicional. OA6. Explicar a estrutura de martingalas e aplicar propriedades fundamentais.

Programa

1. Introdução à Teoria da Medida 1.1. Mensurabilidade e sigma-álgebras em R 1.2. Medida de Lebesgue e integração 1.3. Teoremas de convergência: teorema da convergência monótona, lema de Fatou, teorema da convergência dominada 1.4. Medidas produto e teorema de Fubini-Lebesgue 2. Teoremas Limite de Probabilidade Clássicos 2.1. Sucessões de variáveis independentes 2.2. Lei dos Grandes Números 2.3. Teorema do Limite Central 2.4. Aplicações 3. Esperança Condicional e Distribuições Condicionais 3.1. Definição e exemplos 3.2. Propriedades e interpretações 3.3. Distribuições condicionais e desintegração de medidas

Método de Avaliação

A avaliação nesta unidade curricular segue o disposto no RGACC e prevê duas modalidades: Avaliação ao longo do semestre • São realizados dois testes escritos, de caráter individual. • Cada teste tem a ponderação de 50% na classificação final. • É exigida nota mínima de 9,5 valores em cada teste. Caso um dos testes não atinja a nota mínima, o/a estudante não obtém aprovação nesta modalidade. Avaliação por exame • Os/as estudantes que não optem pela avaliação ao longo do semestre ou que não obtenham aprovação nos testes podem apresentar-se a exame. • A prova de exame incide sobre toda a matéria lecionada, sendo obrigatoriamente escrita e de caráter individual, com a possibilidade de realizar prova oral caso se considere necessário um esclarecimento adicional. • A classificação final obtida na avaliação por exame substitui integralmente as classificações dos testes. Os docentes reservam-se o direito de, após a correção do teste, realizar uma conversa com o aluno para confirmar que este detém os conhecimentos demonstrados na prova. São ainda aplicáveis, sempre que pertinente, as disposições do Código de Conduta Académica.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Bartle, R. G. The Elements of Integration and Measure. John Wiley & Sons, 1995. Resnick, S. I. A Probability Path. Birkhäuser, 2013. Williams, D. Probability with Martingales. Cambridge University Press, 1991. Notas de aula.: -- -- --

Secundária

• Durrett, R. (2019). Probability: Theory and Examples (5th ed.). Cambridge University Press.: -- -- --

Disciplinas de Execução