Currículo

Álgebra Linear e Aplicações 04089

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1 Representar elementos geométricos OA2 Classificar quanto ao paralelismo e à perpendicularidade OA3 Dominar a linguagem dos vetores e das matrizes e realizar operações OA4 Classificar conjuntos de vetores quanto à dependência linear OA5 Calcular determinantes, interpretar o seu valor e aplicar propriedades OA6 Resolver sistemas de equações lineares usando matrizes e identificar variáveis dependentes OA7 Entender e calcular valores e vetores próprios OA8 Compreender o conceito de espaço vetorial real OA9 Entender a definição de produto de números complexos como a operação entre vetores que permite em C a estrutura de corpo e de espaço vetorial sobre R OA10 Apreender a identificação da constante imaginária com o vetor (0,1) OA11 Construir, identificar, analisar e interpretar transformações lineares OA12 Usar o Python como ferramenta de trabalho exploratório OA13 Aplicar os conhecimentos e técnicas a problemas com contexto e adquirir competências e raciocínio para a sua formulação

Programa

CP1 Vetores em R^2 e R^3. Distância euclidiana CP2 Produto escalar. Reta e parametrização de segmentos CP3 Produto vetorial. Ortogonalidade. Projeções. Vetor normal a um plano CP4 Sistemas de equações lineares (SELs). Eliminação de Gauss-Jordan CP5 Escrita matricial de SELs. Álgebra de matrizes. Matriz transposta CP6 Combinação e dependência linear de vetores. Característica de uma matriz e condensação de Gauss. Teorema de Rouché e dependência de variáveis CP7 Matriz inversa. Matrizes elementares. Permutação e sinal. Determinante e propriedades CP8 Menores complementares e matriz adjunta. Fórmula de Laplace CP9 Método da matriz inversa e regra de Cramer em SELs CP10 Cadeias de Markov e vetores e valores próprios de uma matriz. Polinómio característico. Formas quadráticas CP10 Corpos. R e C CP11 Espaço vetorial real. R^2, R^3 e C CP12 Transformações lineares e operadores. Matriz. Imagem e núcleo CP13 Composta e mudanças geométricas: expansão e contração uniformes, reflexão e rotação

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: 1 teste intercalar (14%) + 11 mini-testes semanais (11x2%) + atividades de trabalho autónomo (TA) semanal (12%) + elaboração de um glossário em trabalho de grupo (12%) + teste final (40%); é exigida nota mínima de 7 valores (escala 1-20) em cada um dos testes intercalar e final - Avaliação por exame (100%), em qualquer das épocas, com prova escrita individual.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• H. Anton and C. Rorres (2010) Elementary Linear Algebra - Applications Version, John Wiley and Sons Blyth T.S., Robertson E.F. (2002). Basic Linear Algebra. Springer. Lages E.L. (2015). Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. IMPA. The Mathworks, Inc. - The Student Edition of Matlab , Prentice-Hall, 5th Version Materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas) disponibilizados pela equipa docente.:

Secundária

• David C. Lay (2015) Linear Algebra and its Applications, Addison Wesley, Pearson Cabral I., Perdigão C., Saiago C. (2018). Álgebra Linear Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções, Escolar Editora. Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong (2020) Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press [electronic resource: https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf]:

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 1º Semestre

2024/2025 - 1º Semestre