Currículo
Processos Estocásticos e Simulação 04323
Contextos
Groupo: Matemática Aplicada e Tecnologias Digitais - 2023 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
OA1. Estudar os conceitos básicos da teoria dos processos estocásticos OA2. Entender os tipos mais importantes de processos estocásticos e as várias propriedades e características destes OA3. Compreender os métodos de descrição e análise de modelos estocásticos complexos OA4. Verificar como os processos estocásticos são amplamente utilizados na análise de redes complexas, variando da geração numa rede com características particulares para a modelação da dinâmica numa rede OA5. Entender a natureza de processos de difusão numa rede como o Twitter, na qual a difusão de informações é onipresente OA6. Compreender os dois tipos mais importantes de processos estocásticos (Markov, Poisson, Gaussian, Wiener e outros processos) e ser capaz de encontrar o processo mais adequado para modelação numérica OA7. Compreender o estudo matemático e a simulação numérica de processos de ramificação que revelam a disseminação de informação em uma rede, especialmente uma rede social online, como o Twitter
Programa
Esta UC tem os seguintes conteúdos programáticos (CPs): CP1. Breve revisão de alguns conceitos da teoria da probabilidade; CP2. Introdução aos processos estocásticos. Diferentes tipos de processos estocásticos: descrições discretas vs descrições contínuas de variáveis de tempo e espaço; CP3. Cadeia de Markov: propriedades básicas; CP4. Processos de Poisson; CP5. Alguns conceitos em teoria da medida. Processos de Wiener e movimento Browniano; CP6. Teoria básica das equações diferenciais estocásticas; CP7. Métodos numéricos. Exemplos de modelação com matrizes aleatórias com MATLAB; CP8. Estudo de modelos de difusão em grafo. Aplicativos para redes complexas. Discussão de um caso real: estudo da difusão de informações no Twitter; CP9. Simulação numérica de um processo de branching que revela a disseminação de informação numa rede, como o Twitter.
Método de Avaliação
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: Teste 1 (35%) + Teste 2 (45%) + 2 trabalhos práticos em Python (ou MATLAB) (20%) ou - Avaliação por Exame (20%), em qualquer uma das épocas de exame, onde os trabalhos práticos (acima referidos) mantêm o peso de 20%. Todos os elementos de avaliação têm nota mínima de 8 valores (escala 1-20).
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 113.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Levin D.A., Peres Y. (2017). Markov Chains and Mixing Times, 2nd Revised edition.American Mathematical Society. Brzezniak Z., Zastawniak T. (1998). Basic Stochastic Processes: A Course Through Exercises. Springer Undergraduate Mathematics Series. Dobrow R.P. (2006). Introduction to Stochastic Processes with R, 1st Edition. Wyley.:
Secundária
- A. Edelman, "Random matrix theory and its innovative applications" (MATLAB codes) https://math.mit.edu/~edelman/publications/random_matrix_theory_innovative.pdf: