Currículo
Cálculo A Múltiplas Variáveis 04111
Contextos
Groupo: Matemática Aplicada e Tecnologias Digitais - 2023 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
OA1 Apreender a generalização de limite, continuidade e diferenciabilidade em funções multivariável OA2 Calcular derivadas parciais e segundo qualquer vetor não-nulo OA3 Interpretar o vetor gradiente como direcção de máximo crescimento da função OA4 Decidir sobre a existência de plano tangente OA5 Obter o desenvolvimento de Taylor em várias ordens explorar numericamente OA6 Aprofundar os conhecimentos em sucessões e séries com a abordagem das funções OA7 Aplicar as fórmulas de Taylor à determinação de extremos livres, nomeadamente com uso de valores próprios OA8 Escrever integrais duplos em diferentes ordens de integração e escolher uma delas para efectuar o cálculo OA9 Aprofundar o cálculo integral a uma variável com a abordagem de integrais de dimensão superior OA10 Aplicar os conteúdos da UC em problemas com contexto real OA11 Articular as diferentes abordagens dos conteúdos: gráfica, numérica e algébrica
Programa
CP1. Topologia de Rn. Vizinhança e ponto de acumulação CP2. Função real e vetorial multivariável. Curva de nível e transformações ao gráfico. Limites direcionais e continuidade CP3. Derivadas parciais e vetor gradiente. Aproximação linear e diferenciabilidade. Regra da cadeia. Derivada direcional CP4. Aproximações de Taylor de ordem superior. Teor. da função implícita e da função inversa CP5. Matrizes Hessiana e aplicação a extremos livres. Condições de otimalidade. CP6 Equações diferenciais ordinárias exatas CP7. Integrais duplos e triplos. Teor. de Fubini. Mudança de coordenadas. Coordenadas polares e esféricas CP8. Campos de vetores e formas diferenciais. Relação entre formas e campos. Propriedades CP9. Curvas e superfícies parametrizadas. Vetores tangente e normal. Regularidade CP10. Integrais de linha e de superfície. Teoremas de Green, de Stokes e de Gauss. Campo conservativo CP11. Aplicações dos conceitos em problemas de contexto real
Método de Avaliação
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: Teste 1 (15%) + Teste 2 (15%) + Trabalho prático em Python (15%) + 5 Mini-testes online (15%) + Teste Final/Frequência (40%); é exigida nota mínima de 7 valores (escala 1-20) na média dos Testes 1 e 2 e também no Teste Final - Avaliação por exame (100%), em qualquer das épocas, com prova escrita individual.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 113.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Stewart, J. (2013). Cálculo. Vol II, 7ª Edição [tradução EZ2 Translate, São Paulo]. Cengage Learning [recurso eletrónico: https://profmcruz.files.wordpress.com/2019/03/calculo-james-stewart-7-edic3a7c3a3o-volume-2.pdf]. Lipsman, R.L., Rosenberg, J.M. (2018). Multivariable Calculus with MATLAB. Springer. Strang, G. (2007). Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press . Kong Q., Siauw T., M. Bayen A.M. (2021). Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists. Elsevier Inc.. Rossun G. (2018). Python Tutorial Release 3.7.0. Python Software Foundation.:
Secundária
- Quarteroni A., Saleri F. (2007). Cálculo Científico com o MATLAB e o Octave. Springer. Lima E.L. (2000). Curso de Análise, Vol 2, (Projeto Euclides). IMPA.: