Currículo

Análise Numérica 04097

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

São objetivos de aprendizagem (OAs) desta UC: OA1. Perceber a relevância e desafios existentes no domínio de resolução analítica e numérica de modelos não-lineares; OA2. Identificar as principais metodologias para resolução de modelos não-lineares estáticos; OA3. Identificar as principais metodologias para resolução de modelos lineares e não-lineares dinâmicos; OA4. Aprender a usar métodos de aproximação numérica para resolução de modelos não-lineares, quando não existe uma solução analítica; OA5. Compreender porque é necessário recorrer a aproximação numérica e quais são as consequências de uma aproximação inexata; OA6. Reconhecer a importância dos métodos de aproximação numérica para a determinação de uma solução de um problema não-linear e a variedade das suas aplicações em problemas reais. OA7. Comunicar os resultados da computação numérica, com explicações adequadas e claras apoiadas em suporte gráfico.

Programa

CP1. Introdução aos métodos numéricos com Python CP2. Convergência e estabilidade. Erro e perda de significado da aproximação numérica CP3. Derivação numérica. Solução analítica de equações diferenciais ordinárias (EDO) de ordem 1 e 2. Solução numérica de EDO de ordem 1 (método de Runge-Kutta); existência e unicidade de soluções CP4. Parametrização de superfície e cálculo de integrais de superfície. Coordenadas esféricas. Integração numérica: fórmulas de Newton-Cotes e quadratura de Gauss-Legendre para diferente nº de pontos; interpretação gráfica da quadratura; erro de integração CP5. Zeros de uma função e procura de extremos de funções (com e sem diferenciabilidade, com e sem continuidade); métodos da bissecção e de Newton, método da secante. Introdução à solução de sistemas não-lineares (método de Newton para sistemas) CP6. Equações com diferenças e métodos iterativos CP7. Solução de EDO de ordem superior (aproximações de diferenças finitas de Euler)

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 0-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao Longo do Semestre: 1 teste intercalar (25%) + exercícios de trabalho autónomo (TA) submetidos no Moodle (5%) + 1 projeto com Python em trabalho de grupo (20%) + teste final individual escrito (50%). É exigida a nota mínima de 7,5 valores (escala 0-20) em cada um dos testes, intercalar e final. É exigida uma assiduidade mínima de 2/3 das aulas. Pode existir prova oral sempre que tal possa esclarecer o docente acerca da classificação obtida pelo estudante. - Avaliação por exame (100%), em qualquer das épocas, com prova escrita individual.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• [1] Kong Q., Siauw T., Bayen A.M. (2021). Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists. Elsevier Inc.. [2] Gupta R.K. (2019). Numerical Methods: Fundamentals and Applications. Cambridge University Press. [3] Allen, M.B., Isaacson, E.L. (2019). Numerical analysis for applied science. John Wiley & Sons, Inc.. [4] Rossun G. (2018). Python Tutorial Release 3.7.0. Python Software Foundation. [5] Christian C. (2017). Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers, Second Edition. Springer International Publishing.:

Secundária

• Cohen H. (2011). Numerical Approximation Methods. Springer New York.:

Disciplinas de Execução