Currículo

Álgebra Linear Numérica 04091

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1. Aprofundar os conceitos de espaço vetorial e de subespaço vetorial; OA2. Compreender o conceito de ortogonalidade e aplicar métodos de ortogonalização; OA3. Aprofundar e aplicar o conhecimento de valores e vetores próprios; OA4. Classificar formas quadráticas e aplicar na resolução de problemas; OA5. Compreender as aplicações apresentadas dos conceitos abordados; OA6. Aplicar métodos iterativos para aproximar a solução de sistemas de equações lineares (sistemas lineares); OA7. Compreender como as decomposições matriciais facilitam as abordagens algébricas e a aplicação eficiente da teoria em abordagens computacionais; OA8. Construir algoritmos computacionais.

Programa

CP1 Espaços vetoriais euclidianos. Ortogonalidade. Projeções. Base ortogonal. Normas matriciais. CP2 Ortogonalização de Gram-Schmidt. CP3 Matrizes complexas. Valores e vetores próprios de skew-Hermiteanas. Decomposição. de Schur. Teorema espetral. CP4 Formas lineares e bilineares. Formas quadráticas. Teorema de Sylvester. Identificação de cónicas CP5 Aritmética finita. Erro de arredondamento. Armazenamento. CP6 Métodos diretos e indiretos para sistemas lineares. CP7 Consistência, convergência e estabilidade dos métodos numéricos estudados.

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: 2 trabalhos práticos em Python (20% cada) + Teste 1 durante o semestre (30%) + Teste 2 na data do primeiro exame (30%). Todas as ferramentas de avaliação (testes e trabalhos práticos) são obrigatórias com nota mínima de 7 valores. - Avaliação por Exame (100%). Há a possibilidade de realização de orais.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Ford W. (2015). Numerical Linear Algebra with Applications - using MATLAB. Elsevier Burden R., Douglas Faires J. (2005). Numerical Analysis. Brooks/Cole Cengage Learning Gupta R.K. (2019). Numerical Methods: Fundamentals and Applications. Cambridge University Press. Kong Q., Siauw T., Bayen A.M. (2021). Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists, Elsevier Inc.. Lay, D.C. (2015). Linear Algebra and its Applications. Addison Wesley. Pearson. Blyth T.S., Robertson E.F. (2002). Further Linear Algebra. Springer. Deisenroth M.P., Faisal A.A., Soon Ong C. (2020). Mathematics for Machine Learning. Cambridge University Press [electronic resource: https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf] Rossun G. (2018). Python Tutorial Release 3.7.0. Python Software Foundation.:

Secundária

• Lima E.L. (2015). Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA. Cabral I., Perdigão C., Saiago C. (2018). Álgebra Linear Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções (5ª edição). Escolar Editora. Anton H., Rorres C. (2010). Elementary Linear Algebra - Applications Version. John Wiley and Sons. Hanselman, D., Littlefield, B. and MathWorks Inc. (1997). The Student Edition of MATLAB, 5th Version, Prentice-Hall:

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 2º Semestre

2024/2025 - 2º Semestre