Currículo

Cálculo A uma Variável 04112

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1 Entender a completude de R e suas consequências OA2 Apreender os conceitos de sucessão e de série (com vista às fórmulas de Taylor e somas de Riemann) OA3 Obter a função soma e domínio de convergência em séries de potências OA4 Aprofundar o conceito de função e a sua importância em modelação OA5 Aprofundar o conceito de limite e a caraterização de funções contínuas através de sucessões OA6 Analisar o comportamento assintótico de funções e a evolução de sucessões quanto a monotonia, limitação e convergência OA7 Obter aproximações de Taylor (várias ordens) e aplicá-las em problemas com contexto real OA8 Compreender a noção de partição e de integral como limite de somas de Riemann, e aplicar o teorema fundamental OA9 Aplicar os conceitos de derivada, sucessão, série e integral na resolução de problemas com contexto OA10 Articular diferentes abordagens dos conteúdos: gráfica, numérica e algébrica

Programa

CP1 Reta real e álgebra em R. Completude. Valor absoluto CP2 Sucessões de números reais. Definição recursiva. Monotonia. Supremo e ínfimo. Convergência e enquadramento CP3 Noção de série numérica, somas parciais e soma. Séries aritmética, geométrica e harmónica CP4 Séries de potências. Convergência CP5 Funções de R em R. Funções elementares. Paridade e transformações ao gráfico. Período e frequências CP6 Composta e inversa. Comportamento assintótico CP7 Função logaritmo. Trigonométricas inversas. Identidades e álgebra trigonométrica CP8 Limites. Continuidade. Teoremas de Weierstrass e do valor intermédio CP9 Derivada num ponto e seu significado. Teorema do valor médio. Regra da cadeia e derivada da inversa. Derivação implícita CP10 Aproximações de Taylor. Extremos locais e/ou globais CP11 Partições. Primitivas. Integral definido à Riemann. Teorema fundamental do cálculo. Mudanças de variável. Integrais impróprios. Critérios de integrabilidade

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao Longo do Semestre: * 9 trabalhos/minifichas realizados em aulas. Contam as 7 melhores, com um peso de 5% cada (total de 35%). * trabalho autónomo, com um peso de 5%. * frequência a realizar na data da 1.ª época, com peso de 60% e nota mínima de 8 valores ou - Avaliação por Exame (100%). Há a possibilidade de realização de orais. Notas superiores a 17 valores têm de ser defendidas em oral. É exigida uma assiduidade mínima não inferior a 2/3 das aulas.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Campos Ferreira J. (2024). Introdução à Análise Matemática (12.ª edição). Fundação Calouste Gulbenkian. Stewart J. (2013). Cálculo. Vol I, 7ª Edição [tradução EZ2 Translate, São Paulo]. Cengage Learning [recurso eletrónico: https://aedmoodle.ufpa.br/pluginfile.php/311602/mod_resource/content/1/Calculo%20-%20James%20Stewart%20-%207%20Edição%20-%20Volume%201.pdf] Strang, G. (2007). Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press:

Secundária

• Lima E.L. (2001). Análise real. Vol 1. Coleção Matemática Universitária,SBM. Rio de Janeiro. Ávila G. (2006). Análise Matemática para a Licenciatura. Ed.Edgard Blucher. São Paulo.:

Disciplinas de Execução

2023/2024 - 1º Semestre

2024/2025 - 1º Semestre