Currículo

Cálculo A uma Variável 04112

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1 Entender a completude de R e suas consequências OA2 Apreender os conceitos de sucessão e de série (com vista às fórmulas de Taylor e somas de Riemann) OA3 Obter a função soma e domínio de convergência em séries de potências OA4 Aprofundar o conceito de função e a sua importância em modelação OA5 Aprofundar o conceito de limite e a caraterização de funções contínuas através de sucessões OA6 Analisar o comportamento assintótico de funções e a evolução de sucessões quanto a monotonia, limitação e convergência OA7 Obter aproximações de Taylor (várias ordens) e aplicá-las em problemas com contexto real OA8 Compreender a noção de partição e de integral como limite de somas de Riemann, e aplicar o teorema fundamental OA9 Aplicar os conceitos de derivada, sucessão, série e integral na resolução de problemas com contexto OA10 Articular diferentes abordagens dos conteúdos: gráfica, numérica e algébrica

Programa

CP1 Reta real e álgebra em R. Completude. Valor absoluto CP2 Sucessões de números reais. Definição recursiva. Monotonia. Supremo e ínfimo. Convergência e enquadramento CP3 Noção de série numérica, somas parciais e soma. Séries aritmética, geométrica e harmónica CP4 Séries de potências. Convergência CP5 Funções de R em R. Funções elementares. Paridade e transformações ao gráfico. Período e frequências CP6 Composta e inversa. Comportamento assintótico CP7 Função logaritmo. Trigonométricas inversas. Identidades e álgebra trigonométrica CP8 Limites. Continuidade. Teoremas de Weierstrass e do valor intermédio CP9 Derivada num ponto e seu significado. Teorema do valor médio. Regra da cadeia e derivada da inversa. Derivação implícita CP10 Aproximações de Taylor. Extremos locais e/ou globais CP11 Partições. Primitivas. Integral definido à Riemann. Teorema fundamental do cálculo. Mudanças de variável. Integrais impróprios. Critérios de integrabilidade

Método de Avaliação

A avaliação está alinhada com as quatro componentes do modelo 4C/ID, juntando avaliações de rotinas (part-task practice), de tarefas integradoras (learning tasks), de projectos e de provas sumativas. Critérios Gerais: • Classificação mínima para aprovação: 10 valores (em 20) • Frequência mínima exigida: 2/3 das sessões presenciais • Defesa oral obrigatória para notas ≥17 valores • Modalidade de “Avaliação ao Longo do Semestre” (ALS) ou de “Exame” (100% exame) Avaliação ao longo do semestre: 1. Avaliação Formativa (40% do total) a) Part-Task Practice – Quizzes ou fóruns (5%) * Frequência: semanal, na plataforma online. * Feedback imediato e repetição livre até domínio. * Critério de sucesso: atingir nota ≥16 valores (em 20) em cada tarefa. b) Learning Tasks em Aula – Tarefas de Aprendizagem (30%) * Total de 9 tarefas (3 por cada um dos tópicos: séries, cálculo diferencial, cálculo integral), escolhendo-se as 7 melhores notas. * Tarefas realizadas em aula * Por tópico, pode haver a repetição de uma tarefa * Nota mínima para aceder à avaliação sumativa: 8 valores (em 20) * Cada tarefa avalia: - Precisão matemática - Capacidade de integração de conceitos (gráfica, numérica, algébrica) - Clareza de argumentação científica c) Diário de Reflexão e Trabalho Autónomo (5%) * Entradas quinzenais (2–3 parágrafos) sobre dificuldades e estratégias de resolução * Avalia: autorregulação e apropriação dos conteúdos 2. Projecto a pares – 10% a) Enunciado: Modelar um fenómeno real, integrando: * Séries de potências (OA3, OA7) * Derivadas e análise assintótica (OA6, OA9) * Integrais definidos/impróprias (OA8, OA9) b) Formato: relatório escrito (máx. 5 páginas) + demonstração computacional 3. Avaliação Sumativa (Teste Final) – 50% a) Formato Misto * Parte A: Questões de Part-Task Practice - Limites, derivadas e integrais básicas em exercícios curtos * Parte B: Learning Task Integrada - Problema contextualizado b) Nota mínima para aprovação no teste: 8 valores (em 20) Avaliação por exame: a) Exame Global (100% Exame) b) Nota mínima de aprovação: 10 valores (em 20) Defesa Oral: * Obrigatória para alunos com nota final ≥17 valores (em 20) * Duração: 15 minutos por aluno * Objetivo: comprovar o entendimento dos conceitos, o raciocínio e a capacidade de comunicação científica

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Campos Ferreira J. (2024). Introdução à Análise Matemática (12.ª edição). Fundação Calouste Gulbenkian. Stewart J. (2013). Cálculo. Vol I, 7ª Edição [tradução EZ2 Translate, São Paulo]. Cengage Learning [recurso eletrónico: https://aedmoodle.ufpa.br/pluginfile.php/311602/mod_resource/content/1/Calculo%20-%20James%20Stewart%20-%207%20Edição%20-%20Volume%201.pdf] Strang, G. (2007). Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press:

Secundária

• Lima E.L. (2001). Análise real. Vol 1. Coleção Matemática Universitária,SBM. Rio de Janeiro. Ávila G. (2006). Análise Matemática para a Licenciatura. Ed.Edgard Blucher. São Paulo.:

Disciplinas de Execução