Currículo
Matemática Computacional 04529
Contextos
Groupo: Matemática Aplicada e Tecnologias Digitais - 2023 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
São objetivos de aprendizagem (OAs) desta UC: OA1. Familiarizar-se com os conceitos e resultados em análise complexa OA2. Aprofundar o produto interno e o conceito de ortogonalidade com o estudo de funções ortogonais OA3. Aprofundar a noção de série de funções, nomeadamente passando das séries de potências para séries de harmónicas trigonométricas e exponenciais harmónicas OA4. Obter soluções de problemas de valor inicial com base na a análise de Fourier OA5. Aplicar a transformada de Fourier, essencialmente com base nas suas propriedades OA6. Obter as características de um sinal, tanto no domínio do tempo como no da frequência OA7. Aplicar Python na exploração dos conteúdos, análise de sinais e descrição da análise de dados experimentais ou simulados
Programa
CP1. Polinómios e números complexos. Funções complexas elementares. Equação de Laplace. Séries de Laurent. Convergência pontual e uniforme. Fórmula de Euler CP2. Método das variáveis complexas para derivação numérica de funções reais. Fórmulas integrais de Cauchy CP3. Sinais discretos e contínuos. Periodicidade e função generalizada CP4. Ortogonalidade de funções. Série de Fourier: forma trigonométrica e exponencial complexa. Convergência CP5. Séries na solução de equações diferenciais (EDs). Separação de variáveis. Equação do calor. ED semi-linear. Equação da onda CP6. Transformada de Fourier. Convolução. ED parcial de Black-Scholes CP7. Diagramas (amplitude e fase) de sinais nos domínios do tempo e da frequência CP8. Métodos discretos de Fourier. Transformada discreta de Fourier: aliasing e o teorema da amostra CP9. Transformada rápida de Fourier (FFT) e métodos espectrais. Espectro de potência e teorema de Parseval CP10. Aplicações a amostras de dados experimentais e de simulação
Método de Avaliação
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao Longo do Semestre: * 3 trabalhos práticos em grupo (20% cada) com nota mínima de 7 valores. * 2 Teste2 (20% cada) com nota mínima de 7 valores. ou - Avaliação por Exame (100%). Há a possibilidade de realização de orais.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 113.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- [4] Pedro Girão (2014) Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações diferenciais, IST press [3] Ronald L. Lipsman and Jonathan M. Rosenberg (2018) Multivariable Calculus with MATLAB, Springer [2] A. V. Oppenheim, A. S. Willlsky (2013) Signals and Systems, 2nd Ed., Pearson [1] Djairo G. Figueiredo (2022) Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. IMPA, 4ª Ed: