Currículo

Matemática Computacional 04529

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

São objetivos de aprendizagem (OAs) desta UC: OA1. Familiarizar-se com os conceitos e resultados em análise complexa OA2. Aprofundar o produto interno e o conceito de ortogonalidade com o estudo de funções ortogonais OA3. Aprofundar a noção de série de funções, nomeadamente passando das séries de potências para séries de harmónicas trigonométricas e exponenciais harmónicas OA4. Obter soluções de problemas de valor inicial com base na a análise de Fourier OA5. Aplicar a transformada de Fourier, essencialmente com base nas suas propriedades OA6. Obter as características de um sinal, tanto no domínio do tempo como no da frequência OA7. Aplicar Python na exploração dos conteúdos, análise de sinais e descrição da análise de dados experimentais ou simulados

Programa

CP1. Polinómios e números complexos. Funções complexas elementares. Equação de Laplace. Séries de Laurent. Convergência pontual e uniforme. Fórmula de Euler CP2. Método das variáveis complexas para derivação numérica de funções reais. Fórmulas integrais de Cauchy CP3. Sinais discretos e contínuos. Periodicidade e função generalizada CP4. Ortogonalidade de funções. Série de Fourier: forma trigonométrica e exponencial complexa. Convergência CP5. Séries na solução de equações diferenciais (EDs). Separação de variáveis. Equação do calor. ED semi-linear. Equação da onda CP6. Transformada de Fourier. Convolução. ED parcial de Black-Scholes CP7. Diagramas (amplitude e fase) de sinais nos domínios do tempo e da frequência CP8. Métodos discretos de Fourier. Transformada discreta de Fourier: aliasing e o teorema da amostra CP9. Transformada rápida de Fourier (FFT) e métodos espectrais. Espectro de potência e teorema de Parseval CP10. Aplicações a amostras de dados experimentais e de simulação

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala de 0 a 20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao Longo do Semestre: - Teste 1 (35%); - Teste 2 (35%), realizado na data do exame de 1.ª época; - Trabalho prático em grupo (20%); - Exercícios resolvidos no Moodle e/ou em aula (10%). É exigida uma classificação mínima de 7 valores (escala de 0 a 20) em cada um dos testes. - Avaliação por Exame: Prova escrita individual (100%), realizada em qualquer das épocas de exame. O docente responsável pela unidade curricular pode determinar a realização de uma discussão oral complementar relativamente a qualquer elemento de avaliação previsto, sempre que tal se revele necessário para confirmar a autoria dos trabalhos realizados, validar a aquisição dos conhecimentos e competências avaliados ou esclarecer discrepâncias entre diferentes elementos de avaliação. A discussão oral complementar não constitui um instrumento autónomo de avaliação nem tem ponderação própria na classificação final da unidade curricular. Destina-se exclusivamente à validação do desempenho demonstrado no respetivo elemento de avaliação. A classificação inicialmente atribuída a esse elemento tem natureza provisória até à realização da discussão oral complementar, podendo ser confirmada ou revista em função do desempenho demonstrado pelo estudante na discussão oral complementar e dos critérios de avaliação aplicáveis. A convocatória para a discussão oral complementar será comunicada ao estudante com uma antecedência mínima de 24 horas, indicando a data e a hora de realização. A não comparência, sem justificação atendível, impossibilita a validação do respetivo elemento de avaliação, aplicando-se as consequências previstas para a sua não realização ou desistência.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• [1] Luis Barreira e Claudia Valls (2021) Equações Diferenciais via Análise Real e Complexa, IST Press [2] Luis Barreira e Claudia Valls (2021) Exercícios de Equações Diferenciais via Análise Real e Complexa, IST Press [3] Pedro Girão (2014) Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações diferenciais, IST Press [4] Ronald L. Lipsman and Jonathan M. Rosenberg (2018) Multivariable Calculus with MATLAB, Springer [5] A. V. Oppenheim, A. S. Willlsky (2013) Signals and Systems, 2nd Ed., Pearson [6] Djairo G. Figueiredo (2022) Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. IMPA, 4ª Ed:

Secundária

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Disciplinas de Execução

2026/2027 - 1º Semestre

2025/2026 - 1º Semestre