Currículo

Fundamentos de Matemática 04915

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1. Formular e resolver problemas de forma estruturada OA2. Compreender a importância da modelação na representação de fenómenos OA3. Adquirir noções de algoritmia matemática OA4. Efetuar operações lógicas e determinar o valor lógico de proposições OA5. Aplicar os princípios da lógica e os quantificadores na formulação de argumentos OA6. Conhecer a linguagem da teoria de conjuntos OA7. Efetuar operações sobre conjuntos e generalizá-las para famílias indexadas OA8. Identificar os métodos de demonstração em matemática OA9. Aplicar a indução matemática OA10. Construir e interpretar demonstrações matemáticas OA11. Comunicar raciocínios matemáticos com clareza e rigor OA12. Identificar relações de equivalência e ordem sobre conjuntos OA13 Classificar conjuntos quanto à cardinalidade OA14. Compreender as noções fundamentais de grupo, anel e corpo OA15. Identificar homomorfismos e isomorfismos entre estruturas algébricas OA15. Aplicar conceitos de divisibilidade e aritmética modular

Programa

CP1. Pensamento matemático: algoritmia, modelação e resolução de problemas CP2. Lógica matemática - Designação, proposição e condição - Conectivos e semântica - Quantificadores - Sistemas numéricos em diferentes bases CP3. Teoria de conjuntos - Definição em extensão e em compreensão, conjunto das partes de um conjunto - Operações com conjuntos e extensão a famílias indexadas CP4. Métodos de demonstração - Diretas e indiretas - Construtivas (ex. prova algorítmica) e não construtivas - Indução matemática CP5. Relações, partições e recursividade - Produto cartesiano e relações de equivalência e de ordem - Partições e o teorema de classes de equivalência - Funções recursivas, sucessões, relações de recorrência e somatório CP6. Cardinalidade, conjuntos equipotentes e hipótese do contínuo CP7. Estruturas algébricas e morfismos CP8. Congruência e aritmética modular CP9. Divisibilidade dos inteiros, algoritmo de Euclides, números primos e teorema fundamental da aritmética

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao longo do semestre: 4 miniteste realizados em aula (20%) + 4 trabalhos realizados em grupo (20%) + Prova escrita final realizada na data da 1ª época (60%); todos os elementos de avaliação são obrigatórios e têm nota mínima de 7,5 valores. ou - Avaliação por Exame (100%).

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• "[1] A Transition to Advanced Mathematics Seventh Edition by Smith, Eggen, St. Andre, Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011. [2] Transition to Higher Mathematics: Structure and Proof, Second Edition, Bob A. Dumas, John E. McCarthy, 2014. [3] Lecture Notes for Transition to Advanced Mathematics, James S. Cook, Liberty Universit, 2009." : . .

Secundária

Disciplinas de Execução