Currículo

Modelação Matemática 04916

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1. Compreender a modelação matemática (MM) e identificar as fases do processo OA2. Distinguir os vários tipos de modelos matemáticos OA3. Compreender os desafios na criação de modelos dos fenómenos reais OA4. Formular modelos de equações diferenciais ordinárias (EDO) ou de sistemas de EDOs OA5. Resolver EDOs e sistemas de EDOs por técnicas analíticas e apoio computacional OA6. Aplicar a transformada de Laplace em EDOs OA7. Analisar sistemas de EDOs em diversos contextos OA8. Identificar e classificar pontos de equilíbrio de sistemas dinâmicos (SD) OA9. Estudar o comportamento qualitativo de SDs a partir de diagramas de fase OA10. Implementar modelos matemáticos em Python OA11. Simular computacionalmente fenómenos físicos e sistemas biológicos OA12. Avaliar modelos por meio do ajuste de parâmetros e análise de erros numéricos OA13. Aplicar técnicas de MM em engenharia, física, biologia, economia e finanças OA14. Comunicar a análise de modelos e as conclusões de forma clara e rigorosa

Programa

CP1. Introdução à modelação matemática (MM) - Ciclo da MM: formulação, análise, validação e interpretação - Modelos determinísticos vs. estocásticos e contínuos vs. discretos CP2.Equações diferenciais ordinárias (EDO) - Modelos baseados em EDOs: populações, decaimento radioativo, dinâmica de fluidos, epidemiologia, osciladores harmónicos e circuitos elétricos - EDOs de ordem 1: separação de variáveis, fator integrante, equação exata e linear - EDOs de ordem 2: linear de coeficientes constantes e transformada de Laplace - Sistemas de EDOs CP3. Introdução aos sistemas dinâmicos (SD) - Pontos de equilíbrio e estabilidade - Diagramas de fase e análise qualitativa de SDs - Atratores, bifurcações e comportamento caótico CP4. MM e Simulação Computacional - Exemplos de MM em engenharia, física, biologia, economia e finanças - Implementação computacional de modelos - Simulação de fenómenos físicos e sistemas biológicos - Validação de modelos: ajuste de parâmetros e análise de erro

Método de Avaliação

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao longo do semestre: 1 trabalho de projeto realizado em grupo (40% - apresentação na data da 1ª época) + 2 testes intermédios (25% cada) + atividades de trabalho autónomo (10%); todos os elementos de avaliação têm nota mínima de 8 valores (escala 1-20). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de avaliação. - Poderá ser realizada uma avaliação oral complementar após qualquer momento de avaliação para validação da nota final.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• "1. William P. Fox, Maurice D. Weir and Frank R. Giordano, A First Course in Mathematical Modeling, 3rd edition, 2003. 2. William E. Boyce and Richard C. di Prima, Elementary Differential Equations, 10th edition, John Wiley & Sons, 2012. 3. Martin Braun, Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4th edition, Springer, 1993." : . .

Secundária

Disciplinas de Execução