Currículo
Complementos de Matemática Aplicada 04113
Contextos
Groupo: Tecnologias Digitais e Inteligência Artificial - 2023 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
OA1 Dominar os conceitos de sucessão e de série numérica OA2 Calcular limites de sucessões e, relativamente a uma série, averiguar a existência de soma OA3 Entender a generalização do conceito de série a séries de funções e obter o domínio de convergência OA4 Compreender a definição de integral como limite de somas de Riemann OA5 Calcular primitivas e aplicar ao cálculo de integrais OA6 Aplicar integrais no cálculo de áreas, de comprimentos e de valores médios OA7 Resolver equações diferenciais ordinárias (EDOs) lineares de 1ª ordem por separação de variáveis OA8 Calcular derivadas parciais e segundo qualquer vetor não-nulo OA9 Interpretar o vetor gradiente como direcção de máximo crescimento da função OA10 Decidir sobre a existência de plano tangente OA11 Obter o desenvolvimento de Taylor de 1ª ordem e, explorar numericamente em ordem superior OA12 Determinar extremos livres e condicionados (otimização) OA13 Articular as várias abordagens dos conteúdos, gráfica, numérica e algébrica
Programa
CP1 Sucessões. Monotonia. Majorantes e minorantes. Progressão geométrica. CP2 Sucessões enquadradas. Convergência. CP3 Séries numéricas, somas parciais e soma. CP4 Critérios de convergência de séries de termos não-negativos. CP5 Convergências simples e absoluta de séries alternadas. Critério de Leibniz. CP6 Séries de potências e domínio de convergência. CP7 Integral definido à Riemann. Teorema fundamental do cálculo e primitivas. CP8 Integração por partes e mudança de variável. Decomposição em frações simples. CP9 Aplicações do integral (área, comprimento, valor médio). CP10 Integrais impróprios e convergência. CP11 EDO de 1ª ordem linear. CP12 Funções reais multivariável. Curvas de nível. Limites e continuidade. CP13 Derivadas parciais num ponto e vetor gradiente. Aproximação linear, plano tangente e diferenciabilidade. CP14 Derivada direcional. Regra da cadeia. Polinómios e série de Taylor. CP15 Formas quadráticas em problemas de otimização.
Método de Avaliação
Aprovação com classificação >= 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: Teste 1 (20%) + Teste 2 (20%) + trabalho prático em Python (10%) + trabalho autónomo (10%) + Teste Final (40%). A média dos testes 1 e 2, assim como a nota do teste final têm uma nota mínima de 7 valores (escala 1-20). Em caso de disparidade nas notas dos testes e teste final, há possibilidade de realização de orais. - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 113.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- [1] Stewart, J. (2013). Cálculo, Vol I, Cengage Learning, (7ª Ed.) [2] Campos Ferreira, J. (2018). Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian [3] Lipsman, R.L., Rosenberg, J.M. (2018) Multivariable Calculus with MATLAB, Springer [4] Hanselman, D., Littlefield, B. and MathWorks Inc. (1997) The Student Edition of MATLAB, 5th Version, Prentice-Hall: