Currículo

Modelação Matemática e Equações Diferenciais MMED

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1. Conhecer a importância das equações diferenciais na modelação matemática, e saber modelar sistemas simples. OA2. Desenvolver a capacidade de classificação de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) e dos métodos apropriados para a sua resolução. OA3. Aplicar as técnicas discutidas na resolução de EDOs e avaliar o comportamento das soluções obtidas. OA4. Conhecer e classificar Equações Diferenciais Parciais (EDPs) de segunda ordem. OA5. Aplicar separação de variáveis e séries de Fourier para resolver EDPs de segunda ordem. OA6. Aplicar métodos numéricos na resolução de EDOs e EDPs em Python.

Programa

I - Modelação Matemática. 1. Uso de equações diferenciais na construção de modelos. 2. Exemplos clássicos de modelos dinâmicos e de equilibrio. 3. Classificação de equações diferenciais. II - Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). 1. Exemplos notáveis de EDOs. 2. Existência e unicidade de solução (Picard-Lindelöf). 3. EDOs de primeira ordem. 4. Métodos qualitativos de resolução de EDOs autónomas. 5. Equilíbrio e estabilidade. 6. Sistemas EDOs. 7. EDOs lineares de ordem superior. 8. Equação homogénea, equação característica, e o método da variação das constantes. 9. Métodos numéricos para a resolução de EDOs (Euler e Runge-Kutta). III - Equações Diferenciais Parciais (EDPs). 1. Exemplos notáveis de EDPs. 2. Classificação de EDPs (calor, ondas, Laplace). 3. Separação de variáveis. 4. Séries de Fourier e convergência. 5. Transformada de Laplace. 6. Resolução numérica da equação do calor por diferenças finitas.

Método de Avaliação

Avaliação ao longo do semestre: - 3 fichas de exercícios realizadas ao longo do semestre com o peso de 60% na nota final (20% cada ficha), realizadas individualmente; - 2 trabalhos de investigação individual realizado ao longo do semestre (com entrega de um relatório escrito e uma componente de implementação em Python), com o peso de 40% (20% cada) na nota final. As resoluções apresentadas estão sujeitas a discussão. Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• "1. William E. Boyce and Richard C. di Prima, “Elementary Differential Equations”, 10th edition, John Wiley & Sons (2012). 2. Martin Braun, “Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics”, 4th edition, Springer (1993). 3. Pedro M. Girão, “Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações Diferenciais”, 2ª edição, IST press (2022). 4. Richard L. Burden and J. Douglas Faires, “Numerical Analysis”, Brooks/Cole, Cengage Learning (2010)." : . .

Secundária

Disciplinas de Execução