Currículo

Métodos Numéricos e Computacionais MNC

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1: Conhecer os conceitos e princípios fundamentais da teoria dos erros computacionais e a sua importância na análise de métodos numéricos. OA2: Aplicar métodos numéricos para a resolução de equações não lineares, sistemas de equações, aproximação de funções, integração numérica e problemas de álgebra linear. OA3: Identificar e escolher o método mais adequado em função das características do problema em questão, compreendendo a sua aplicabilidade e limitações. OA4: Aplicar de métodos numéricos em equações com diferenças, equações diferenciais ordinárias e otimização numérica, integrando conhecimentos teóricos com experiências práticas para resolver problemas complexos e reais em áreas diversas. OA5: Implementar computacionalmente algoritmos numéricos utilizando a linguagem de programação Python, promovendo a compreensão prática dos métodos estudados e a capacidade de aplicar soluções numéricas eficazes em diversos contextos. Aplicar os algoritmos em casos concretos.

Programa

CP1: Teoria dos Erros A-estabilidade, zero-estabilidade, consistência e convergência global. CP2: Métodos Numéricos para Equações Não Lineares. Métodos de iteração simples e aceleração da convergência. CP3: Aproximação de Funções e Integração Numérica Interpolação de Hermite, interpolação por splines, interpolação complexa e trigonométrica, métodos de mínimos quadrados e quadratura numérica para a aproximação de funções e integração. CP4: Métodos Numéricos para Álgebra Linear Métodos numéricos para resolução de sistemas de equações lineares de grande escala. Implementção de algoritmos para a decomposição LU, QR e SVD. Aplicação da álgebra linear numérica em problemas reais, como análise de dados e machine learning. CP5: Implementação Computacional em Python Desenvolvimento de algoritmos eficientes em Python para resolver problemas numéricos complexos. Estudos de caso práticos, promovendo uma compreensão profunda dos conceitos teóricos através de sua aplicação prática.

Método de Avaliação

1. Modalidades de Avaliação - Avaliação ao longo do semestre: * Realização de dois projetos ao longo do semestre, sendo um individual e outro em grupo e realização de uma prova presencial na data do Exame de 1.ª Época. * Cada projeto será analisado conforme uma estrutura definida pelo docente e será acompanhado de uma discussão. * Cada projeto contribui com 30% para a nota final. * A prova presencial contribui com 40% para a nota final. * Nota mínima exigida para cada projeto e prova presencial: 7 valores (em 20). * Média necessária na avaliação periódica: igual ou superior a 9,5 valores (em 20). - Avaliação por Exame (1.ª Época, 2.ª Época e Época Especial) * Exame presencial que corresponde a 100% da nota final. Possibilidade de realização de discussões orais.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• "Gupta R.K., (2019). Numerical Methods: Fundamentals and Applications. Cambridge University Press. Kong Q, Siauw T., Bayen A.M. (2021). Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists. Elsevier Inc. Cohen H. (2011). Numerical Approximation Methods. Springer New York. Ford W. (2015). Numerical Linear Algebra with Applications - using MATLAB. Elsevier. Burden R., Douglas Faires J. (2005). Numerical Analysis. Brooks/Cole Cengage Learning. Kress R. (1998). Numerical Analysis. Springer-Verlag" : . .

Secundária

• "Allen, M.B., Isaacson, E.L. (2019). Numerical analysis for applied science. John Wiley & Sons, Inc. Rossun G. (2018). Python Tutorial Release 3.7.0. Python Software Foundation. Christian C. (2017). Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers, Second Edition. Springer International Publishing." : . .

Disciplinas de Execução