Currículo

Otimização Computacional Aplicada OCA

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1: Identificar as principais classes de problemas de otimização matemática e as suas propriedades OA2: Identificar problemas reais de otimização e formalizá-los como modelos matemáticos OA3: Integrar as ferramentas computacionais (código em Python) com a teoria da otimização em problemas práticos OA4: Explicar as ideias subjacentes aos algoritmos de otimização e às técnicas que garantem aa sua convergência OA5: Entender a aplicabilidade, vantagens e limitações, dos métodos e técnicas de otimização OA6: Modelar problemas multi-objetivo a partir da programação linear OA7: Decidir acerca da adequação de diferentes algoritmos de otimização para um dado problema e aplicá-los OA8: Aplicar heurísticas e metaheurísticas em problemas de otimização complexos OA9: Identificar as ferramentas computacionais (código em Python) mais adequadas para resolver um problema e saber implementá-las OA10: Criticar os resultados práticos e compará-los com as expectativas teóricas

Programa

CP1. Fundamentos da otimização determinística Conceitos e condições de otimalidade. Técnicas de modelação. Classificação de problemas CP2. Problemas convexos Convexidade. Caso particular da programação linear. Teoria da dualidade. Análise de sensibilidade pós-otimal. Programação por metas CP3. Otimização não linear irrestrita Estatégias de busca linear e de regiões de confiança. Métodos numéricos de gradiente e de 2ª ordem com código em Python. Condições de Wolfe. Convergência e taxa CP4. Otimização não linear restrita Condições de otimalidade Karush-Kuhn-Tucker. Programação quadrática. Métodos de penalidade e barreira. Algoritmos baseados em decomposição CP5. Modelação discreta Otimização combinatória e inteira. Técnicas branch-and-bound e branch-and-cut. Ciclos de Hamilton e de Euler. Fluxos em rede. Problemas de grande escala ou NP-difíceis. Heurísticas e meta-heurísticas. Pesquisa local iterada. Algoritmos genéticos e estratégias evolutivas. Exemplos clássicos

Método de Avaliação

Avaliação ao longo do semestre: Análise de 2 estudos de caso ao longo do semestre e teste na data do exame de 1ª Época. Um dos casos de estudo é individual e o outro é realizado em grupo. Cada estudo de caso (cuja análise será desenvolvida com estrutura pré-definida pelo docente) e respetiva discussão tem o peso de 25% na nota final, com nota mínima de 7,5 valores. A média da obtida nos estudos de caso terá de ser igual ou superior a 9,5 valores. O teste tem um peso de 50% na nota dinal e uma nota míima de 7,5 valores. Possibilidade de prova oral se adequado. Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame individual presencial (100% da nota final)

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• "- Luenberger, D. G. and Ye, Y, (2016) Linear and Nonlinear Programming, 4th Edition, Springer. - Beck, A. (2023) Introduction to nonlinear optimization: theory, algorithms and applications with Python and MATLAB, 2nd Edition, SIAM Series on Optimization. - Wright, S. and Recht, B. (2022) Optimization for Data Analysis, Cambridge University Press. - Taha, H.A. (2017). Operations Research: an introduction, 10th Ed., Pearson. - Bertsekas D. (1998) Network Optimization: Continuous and Discrete Models, MIT, Athena Scientific Publisher. - Bäck, T. (1996) Evolution Strategies, Evolutionary Programming, Genetic Algorithms, Oxford University Press, New York. - Conn, A.R., Scheinberg, K. and Vicente, L.V. (2009) Introduction to Derivative-Free Optimization, SIAM Series on Optimization. - Miettinen, K. (1999) Nonlinear Multiobjective Optimization, Kluwer. - Boyd, S. and Vandenberghe, L. (2009) Convex Optimization, 7th edition, Cambridge University Press " : . .

Secundária

• "- Bonnans, J.F, Gilbert, J.C., Lemarechal, C. and Sagastizábal, C.A. (2006) Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects, Springer Verlag. - Nocedal, J. and Wright, St. (1999) Numerical optimization, Springer Verlag. - Barabási A. (2016) Network Science, Cambridge University Press. - Ragsdale, C.T. (2017). Spreadsheet Modeling and Decision Analysis: A Practical Introduction to Business Analytics. 8th Ed. Cemgage Learning. - Sundaram, R. K. (2011) A First Course in Optimization Theory, Cambridge University Press. - Hillier, F.S. Lieberman, G.J. (2014). Introduction to Operations Research, 10th Ed.. McGraw-Hill. - Rao, S.S. (1996) Engineering Optimization: Theory and Practice, John Wiley & Sons, Canada. - Solomon, J. (2015) Numerical Algoritms/ Methods for Computer Vision, Machine Learning, and Graphics, CRC Press." : . .

Disciplinas de Execução