Currículo

Análise Estocástica e Aplicações AEA

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1: Aplicar os conceitos fundamentais sobre teoria da medida. OA2: Utilizar os conceitos e resultados de teoria de probabilidades. OA3. Conhecer o movimento Browniano e o cálculo estocástico. OA4. Aplicar as equações diferenciais estocásticas a problemas de modelação de fenómenos dinâmicos. OA5. Analisar e discutir possíveis áreas de pesquisa para serem desenvolvidos em projeto. OA6. Adquirir autonomia e pensamento crítico na utilização destes e de outros conceitos, nomeadamente em contexto de sala de aula.

Programa

PC1. Teoria da medida e probabilidades 1.1 Introdução à teoria da medida 1.2 Conceitos probabilísticos PC2. Movimento Browniano e “white noise” 2.1 Motivação e definições 2.2 Construção do movimento browniano PC3. Integrais estocásticos, fórmula de Itô 3.1 Motivação 3.2 Definição e propriedades do integral de Itô 3.3 Fórmula de Itô PC4. Equações diferenciais estocásticas 4.1 Definições e exemplos 4.2 Existência e unicidade das soluções 4.3 Equações diferenciais estocásticas lineares. PC5. Aplicações 5.1 Aplicação de equações diferenciais estocásticas a fenómenos dinâmicos.

Método de Avaliação

Avaliação ao longo do semestre: - quatro quizzes online realizados individualmente ao longo do semestre com o peso de 20% na nota final; - trabalho de investigação individual (com entrega de um relatório escrito e uma componente de implementação em python), com o peso de 30% na nota final. O trabalho de investigação deverá aplicar os conhecimentos de equações diferenciais estocásticas abordados na UC e outros instrumentos relevantes para a modelação de fenómenos dinâmicos concretos. - teste final presencial com o peso de 50 % na nota final, com nota mínima de 7,5 valores; - os elementos de avaliação estão sujeitos a discussão. Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final).

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• "Lawrence C. Evans, “An Introduction to Stochastic Differential Equations”, American Mathematical Society, First edition, 2017. Robert G. Bartle, ""The Elements of Integration and Lebesgue Measure"", Wiley, 2014." : . .

Secundária

• "Carlos A. Braumann, “Introdução às equações diferenciais estocásticas e aplicações”, Sociedade Portuguesa de Estatística 2005. Bernt Oksendal, “Stochastic Differential Equations: An introduction with applications”, Springer, sixth edition, 2003." : . .

Disciplinas de Execução