Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Conhecimentos básicos em matemática, álgebra linear, probabilidades e programação são desejados.

Objetivos Gerais / Objectives

Neste curso iremos rever conceitos e técnicas fundamentais de cálculo diferencial e álgebra linear, introduzir noções básicas de programação em MATLAB e analisar e implementar métodos numéricos para a resolução de equações e sistemas de equações lineares e não lineares. Iremos ainda desenvolver as bases da teoria da medida e integração, dando especial ênfase à sua ligação à teoria das probabilidades.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá: 1.1 aplicar resultados fundamentais de cálculo a uma variável. 1.2 utilizar alguns conceitos básicos de álgebra linear. 1.3 aplicar resultados fundamentais de cálculo vetorial. 1.4 aplicar resultados fundamentais de teoria da medida e integração. O aluno deverá ainda: 2.1 ficar familiarizado com técnicas básicas de programação em MATLAB. 2.2 ser capaz de identificar e aplicar métodos numéricos adequados à resolução de problemas concretos de economia e finanças. 2.3 ser capaz de implementar métodos numéricos em MATLAB e analisar de forma crítica os resultados obtidos do ponto vista matemático, computacional e económico/financeiro.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

I. Introdução ao Matlab. II. Sucessões e espaços métricos a) Factos sobre os reais. b) Sucessões de números reais. c) Espaços métricos. III. Equações numa variável. (a) Revisões de cálculo numa variável (b) Soluções numéricas de equações numa variável: IV. Sistemas de equações lineares e não lineares (a) Noções básicas de álgebra linear (b) Métodos directos e iterativos para resolver sistemas de equações lineares. (c) Revisões de cálculo em Rn: (d) Método de Newton para sistemas de equações (não lineares). V. Medida, integração e probabilidades. (a) O integral de Riemann. (b) Introdução à teoria da medida e ao integral de Lebesgue. (c) Aplicações à teoria das probabilidades.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os CP desta UC estão alinhados com os objetivos de aprendizagem: A secção sobre equações numa variável (CP III) permite aos alunos aplicar resultados de cálculo de uma variável (OA 1.1). Os conceitos de álgebra linear e os métodos para resolver sistemas de equações lineares e não lineares, abordados no CP IV, capacitam os alunos a resolver sistemas que surgem em finanças quantitativas (OA 1.2/OA 1.3). A introdução à teoria da medida e ao integral de Lebesgue, junto com o integral de Riemann e as suas aplicações à teoria das probabilidades (CP V), fornece as ferramentas para modelar e analisar distribuições de probabilidad e processos estocásticos (OA 1.4). A introdução ao MATLAB (CP I) garante que os alunos possam implementar métodos numéricos para encontrar soluções a modelos que não têm solução analítica direta. A capacidade de analisar criticamente os resultados obtidos, considerando aspetos matemáticos, computacionais e económicos/financeiros, é também desenvolvida (OA 2).

Avaliação / Assessment

A nota final será baseada em trabalhos de casa (50%) e um exame final (50%). Os trabalhos de casa estão sujeitos a discussão oral. O exame final tem uma nota mínima de 7.5 em 20. Dada a natureza da avaliação escolhida pela unidade curricular, não existe segunda época.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

As aulas são de cariz teórico-prático. A exposição teórica é acompanhada de aulas práticas, em laboratórios de informática, com a utilização do software Matlab.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino adotadas na unidade curricular são cuidadosamente concebidas para garantir que os alunos atinjam os objetivos de aprendizagem definidos. Através de aulas expositivas, o docente apresenta o quadro teórico de referência necessário para a compreensão de conceitos fundamentais, como cálculo a uma variável (OA 1.1), álgebra linear (OA 1.2), cálculo vetorial (OA 1.3) e teoria da medida e integração (OA 1.4). Fomentando a participação dos alunos nas aulas, através da análise e resolução de exercícios práticos, reforça-se a aplicação desses conceitos teóricos e desenvolve-se a capacidade dos alunos de resolver problemas concretos (OA 1.1 a OA 1.4). Com a realização de trabalhos individuais e de grupo, promove-se a colaboração e a aplicação prática dos conhecimentos adquiridos (OA 1.1 a OA 2.3). Em sessões experimentais em laboratório, com o uso do software Matlab, os alunos familiarizam-se com técnicas básicas de programação (OA 2.1) e a aplicação de métodos numéricos na resolução de problemas em economia e finanças (OA 2.2), permitindo ainda a análise crítica dos resultados obtidos (OA 2.3). O auto-estudo complementa estas metodologias, incentivando a autonomia e o aprofundamento dos conhecimentos (OA 1.1 a OA 2.3). A avaliação, composta por trabalhos de casa (50%) e um exame final (50%), está alinhada com estes objetivos. Os trabalhos de casa, sujeitos a discussão oral, permitem avaliar detalhadamente a compreensão e aplicação de todos os objetivos de aprendizagem (OA 1.1 a OA 2.3). A discussão oral dos trabalhos ajuda os alunos a estruturar as ideias e expô-las de forma clara. O exame final assegura a compreensão global dos conteúdos teóricos e práticos (OA 1.1 a OA 2.3), exigindo uma nota mínima de 7.5 em 20 para aprovação. Esta abordagem garante que os alunos desenvolvam diferentes competências que serão úteis tanto na indústria como na academia.

Observações / Observations

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Bibliografia Principal / Main Bibliography

1) João L. Costa, Lecture notes.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

2) Richard Burden, J. Douglas Faires, Annette Burden (2015), Numerical Analysis, Cengage Learning. 3) Efe A. Ok (2007), Real Analysis with Economic Applications, Princeton University Press. 4) Malcom Adams and Victor Guillemin (1996), Measure Theory and Probability, Wadsworth & Brooks, 5) Mario J. Miranda and Paul L. Fackler (2002). Applied Computational Economics and Finance, MIT Press.

Data da última atualização / Last Update Date

2024-07-24