Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2021/2022
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Conhecimentos básicos em matemática, álgebra linear, probabilidades e programação são desejados.
Objetivos Gerais / Objectives
Neste curso iremos rever conceitos e técnicas fundamentais de cálculo diferencial e álgebra linear, introduzir noções básicas de programação em MATLAB e analisar e implementar métodos numéricos para a resolução de equações e sistemas de equações lineares e não lineares. Iremos ainda desenvolver as bases da teoria da medida e integração, dando especial ênfase à sua ligação à teoria das probabilidades.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final do período curricular desta UC, o aluno deverá: 1.1 aplicar resultados fundamentais de cálculo a uma variável. 1.2 utilizar alguns conceitos básicos de álgebra linear. 1.3 aplicar resultados fundamentais de cálculo vetorial. 1.4 aplicar resultados fundamentais de teoria da medida e integração. O aluno deverá ainda: 2.1 ficar familiarizado com técnicas básicas de programação em MATLAB. 2.2 ser capaz de identificar e aplicar métodos numéricos adequados à resolução de problemas concretos de economia e finanças. 2.3 ser capaz de implementar métodos numéricos em MATLAB e analisar de forma crítica os resultados obtidos do ponto vista matemático, computacional e económico/financeiro.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
I. Introdução ao Matlab. II. Sucessões e espaços métricos a) Factos sobre os reais. b) Sucessões de números reais. c) Espaços métricos. III. Equações numa variável. (a) Revisões de cálculo numa variável (b) Soluções numéricas de equações numa variável: IV. Sistemas de equações lineares e não lineares (a) Noções básicas de álgebra linear (b) Métodos directos e iterativos para resolver sistemas de equações lineares. (c) Revisões de cálculo em Rn: (d) Método de Newton para sistemas de equações (não lineares). V. Medida, Integração e Probabilidades. (a) O integral de Riemann. (b) Introdução à teoria da medida e ao integral de Lebesgue. (c) Aplicações à teoria das probabilidades.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) relacionam-se com os objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA 1.1 - CP III OA 1.2 - CP IV OA 1.3 - CP IV OA 1.4 - CP V OA 2 - CP All
Avaliação / Assessment
A nota final será baseada em trabalhos de casa (50%) e um exame final (50%). Os trabalhos de casa estão sujeitos a discussão oral. O exame final tem uma nota mínima de 7.5 em 20. Dada a natureza da avaliação escolhida pela unidade curricular, não existe segunda época.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
As aulas são de cariz teorico-prático. A exposição teórica é acompanhada de aulas práticas, em laboratórios de informática, com a utilização do software Matlab.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem visam o desenvolvimento das principais competências de aprendizagem dos alunos que permitam cumprir com cada um dos objectivos de aprendizagem, pelo que, na grelha a seguir, apresenta-se as principais interligações entre as metodologias de ensino-aprendizagem e os respectivos objectivos. Metodologias de ensino-aprendizagem / Objectivos de aprendizagem 1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência / Todos. 2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos / Todos. 3. Activas, com realização de trabalhos individuais e de grupo / Todos. 4. Experimentais, em laboratório, com desenvolvimento e exploração de modelos em computador / Todos. 5. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas / Todos
Observações / Observations
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Bibliografia Principal / Main Bibliography
1) João L. Costa, Lecture notes.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
5) Mario J. Miranda and Paul L. Fackler (2002). Applied Computational Economics and Finance, MIT Press. 4) Malcom Adams and Victor Guillemin (1996), Measure Theory and Probability, Wadsworth & Brooks, 3) Efe A. Ok (2007), Real Analysis with Economic Applications, Princeton University Press. 2) Richard Burden, J. Douglas Faires, Annette Burden (2015), Numerical Analysis, Cengage Learning.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16