Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2022/2023
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Conhecimentos básicos de cálculo em R^n, álgebra linear, probabilidades e programação são fortemente recomendados.
Objetivos Gerais / Objectives
Esta disciplina foca-se no ensino de optimização em R^n, equações às diferenças, equações diferenciais ordinárias e programação dinâmica, no contexto de economia e finanças. Nela será dado ênfase tanto às questões analíticas fundamentais, assim como a métodos numéricos para a obtenção de soluções aproximadas. Os métodos numéricos serão implementados em MATLAB. É dirigida a alunos de doutoramento de economia e finanças.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final do período curricular desta UC, o aluno deverá conseguir: OA1.1 Determinar, analítica ou numericamente, a solução de problemas de optimização não-linear. OA1.2 Determinar e analisar, analítica e numericamente, soluções para algumas equações às diferenças. OA1.3 Determinar e analisar, analítica e numericamente, soluções para algumas equações diferenciais ordinárias. OA1.4 Aplicar os principais resultados de programação dinâmica. O aluno deverá ainda: OA2.1 Ficar familiarizado com as técnicas básicas de programação em MATLAB. OA2.2 Ser capaz de identificar e aplicar métodos numéricos adequados à resolução de problemas concretos de economia e finanças. OA2.3 Ser capaz de implementar métodos numéricos em MATLAB e analisar de forma crítica os resultados obtidos do ponto vista matemático, computacional e económico/financeiro.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
I. Otimização em R^n. (a) Otimização sem restrições: Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos. Descida máxima. Métodos de Newton e quasi-Newton. (b) Otimização com restrições: condições Karush-Kuhn-Tucker. Métodos de penalização. Mínimos quadrados. II Equações às diferenças. (a) Equações lineares. (b) Algumas equações não-lineares notáveis. (c) Análise de equilíbrio. (d) Cadeias de Markov. (e) Aplicações: juros compostos e ruína do jogador. III. Equações diferenciais ordinárias. (a) Algumas equações notáveis. (b) Existência, unicidade e métodos qualitativos. (c) Método de Euler e amigos. (d) Aplicações: taxas de juros dinâmicas, movimento Browniano geométrico, demografia e turbulência. IV. Programação dinâmica. (a) Programação dinâmica em tempo discreto. (b) Programação dinâmica em tempo contínuo. (c) Controle ótimo. (d) Métodos numéricos. (e) Aplicações: modelos de desenvolvimento sustentável e dinheiro na utilidade.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) relacionam-se com os objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA 1.1 - CP I OA 1.2 - CP II OA 1.3 - CP III OA 1.4 - CP IV OA 2 - CP todos
Avaliação / Assessment
A nota final será baseada em 3 trabalhos de casa realizados em grupos de 2 ou 3 elementos (60%) e num exame final (40%) com nota mínima de 8.0 valores. Dada a natureza da avaliação escolhida para a unidade curricular, não existe segunda época.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
As aulas são de cariz teorico-prático. A exposição teórica é acompanhada de aulas práticas e laboratóriais, com a utilização do software MATLAB.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem visam o desenvolvimento das principais competências de aprendizagem dos alunos que permitam cumprir com cada um dos objectivos de aprendizagem, pelo que, na grelha a seguir, apresenta-se as principais interligações entre as metodologias de ensino-aprendizagem e os respectivos objectivos. Metodologias de ensino-aprendizagem / Objectivos de aprendizagem 1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência / Todos. 2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos / Todos. 3. Activas, com realização de trabalhos individuais e de grupo / Todos. 4. Experimentais, em laboratório, com desenvolvimento e exploração de modelos em computador / Todos. 5. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas / Todos
Observações / Observations
O processo de avaliação poderá sofrer algumas adaptações decorrentes da possibilidade de nova ocorrência duma vaga pandémica. Qualquer alteração será comunicada oportunamente.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
6. Chiang, A. C. and Wainwright, K. ?Fundamental Methods of Mathematical Economics?, 4th edition, McGraw-Hill/Irwin (2015). 5. Acemoglu, D. "Introduction to Modern Economic Growth", Princeton University Press (2009). 4. Burden, R.L. and Faires, J.D. "Numerical Analysis", Prindle, Weber & Schmidt, Boston (1993). 3. Braun, M. "Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics", 4th edition, Springer (1993). 2. Elaydi, S. "An Introduction to Difference Equations", 3rd edition, Springer (2005). 1. Nocedal, J. and Wright, S. "Numerical optimization", 2nd edition, Springer (2006).
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
6. Heer, R. and Maussner, A. "Dynamic General Equilibrium Modeling Computational Methods and Applications", Springer (2005). 5. Miranda, M. J. and Fackler, P.L. "Applied Computational Economics and Finance", MIT Press (2002). 4. Brandimarte, P. "Numerical Methods in Finance and Economics", 2nd edition, John Wiley & Sons (2006). 3. Boyce, W. and di Prima, R. "Elementary Differential Equations", 10th edition, John Wiley & Sons (2012). 2. Banasiak, J. "Mathematical modelling in one dimension: an introduction via difference and differential equations", Cambridge University Press (2013). 1. Miao, J. "Economic dynamics in discrete time", MIT press (2013).
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16