Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
N/A
Objetivos Gerais / Objectives
O curso apresenta-se como uma introdução elementar à Álgebra Linear, fundamentando a natureza dos objetos matemáticos típicos desta área e que surgem frequentemente nas aplicações e metodologias da Ciência de Dados.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1. Generalizar a álgebra vetorial do plano e do espaço cartesiano com a introdução de R^n. Conhecer a estrutura de R^n e as interpretações geométricas subjacentes. OA2. Conhecer a noção de matriz e dominar a álgebra matricial. Resolver e classificar sistemas lineares com recurso a conceitos matriciais. OA3. Calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes quadradas. OA4. Conhecer a noção de espaço vetorial e identificar a presença desta estrutura em outras construções matemáticas (espaços de matrizes e espaços de polinómios). Generalizar os conceitos introduzidos em R^n para este contexto (subespaços, dependência linear de vetores, base e dimensão). OA5. Identificar funções lineares (e matrizes relacionadas) entre espaços vetoriais. Reconhecer R^n enquanto o protótipo dos espaços vetoriais de dimensão finita. OA6. Calcular e interpretar valores e vetores próprios. Diagonalizar matrizes. Determinar potências inteiras de matrizes diagonalizáveis.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
1. Vetores em R^n O espaço vetorial R^n. Subespaços vetoriais de R^n. Combinações lineares e independência linear. Bases e dimensão de um subespaço vetorial de R^n. Coordenadas. Produto interno, norma e ângulo, Ortogonalidade. 2. Matrizes Noção de matriz e notação matricial. Soma e multiplicação escalar. Produto matricial. Transposição. Condensação de matrizes. Rank. Aplicações a sistemas lineares: eliminação de Gauss e critério do rank. Matriz inversa. 3. Determinantes Definição e propriedades do determinante. Relação com operações elementares. Método da adjunta. Sistemas de Cramer. 4. Funções lineares Espaço vetorial. Função linear. Kernel e imagem de uma função linear. Teorema da dimensão. Matriz de uma função linear. Espaço das funções lineares. Mudança de base. 5. Valores e vetores próprios Valores e vetores próprios de um endomorfismo/matriz quadrada. Diagonalização de endomorfismos/matrizes quadradas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
A demonstração de coerência decorre da interligação dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem (OA), como a seguir se descreve: OA1 ---> Item 1 do Programa OA2 ---> Item 2 do Programa OA3 ---> Item 3 do Programa OA4 e OA5 ---> Item 4 do Programa OA5 ---> Item 4 do Programa OA6 ---> Item 5 do Programa
Avaliação / Assessment
MODALIDADES DE AVALIAÇÃO: A avaliação do aluno à UC é feita através das seguintes duas modalidades: A. Avaliação Periódica: - 3 mini-testes (20% da média aritmética das duas melhores notas entre os três mini-testes; nota mínima de 10.00 valores na média aritmética dos dois melhores mini-testes). - 2 quizzes online (10% da média aritmética das notas dos quizzes; nota mínima de 10.00 valores na média aritmética dos quizzes). - Exame final (70%): realização de prova escrita na 1a época ou 2a época de avaliação; nota mínima de 8.00 valores. B. Avaliação por Exame: - Exame final (100%): realização de prova escrita na 1a época ou 2º época de avaliação. REGRAS DA AVALIAÇÃO: 1. As médias aritméticas e a nota do exame são calculados até à centésima. A nota final é arredondada à unidade; 2. O aluno obtém aprovação à cadeira se a nota final for maior ou igual a 10 valores; 3. A nota final do aluno corresponde à melhor nota obtida entre a modalidade A e a modalidade B; 4. O aluno fica automaticamente excluído da modalidade A (avaliação periódica) em qualquer uma das seguintes situações: 4.1 Pelo menos uma das notas mínimas não é atingida; 4.2 Assiduidade inferior a 2/3 do total de aulas (16 aulas); 4.3 Melhoria de nota.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
ME1. Expositivo: apresentação dos conceitos teóricos. ME2. Participativo: Os conceitos teóricos são acompanhados de exemplos/exercícios concretos de aplicação. ME3. Trabalho autónomo: o estudo individual deve ser complementado com a bibliografia indicada e a resolução de exercícios/problemas fornecidos pelo docente, tal como indicado no Planeamento da Unidade Curricular (PUC).
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem visam o desenvolvimento das principais competências de aprendizagem dos alunos que permitam cumprir com cada um dos objetivos de aprendizagem. As principais interligações entre as metodologias de ensino-aprendizagem e os respectivos objetivos são as seguintes: ME1. - de OA1 a OA6 ME2. - de OA1 a OA6 ME3. - de OA1 a OA6
Observações / Observations
1. Acerca dos mini-testes: - Os mini-testes são realizados no início das aulas para os quais estão agendados (consultar o PUC) e têm a duração máxima de 10 minutos. Após este tempo a respetiva aula prossegue normalmente; - Os mini-testes são realizados sem consulta. 2. Acerca dos quizzes online: - São realizados 2 quizzes online, ao longo do período letivo (consultar o PUC), utilizando-se a plataforma Moodle; - Cada quiz fica disponível durante 72 horas a partir da data que lhe foi estabelecido (consultar o PUC). Os quizzes têm uma validade de submissão das respostas igual a 30 minutos; - Cada aluno dispõe de uma única tentativa para submissão de respostas ao quiz. 3. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 4. Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer prova oral a alunos cuja nota final seja igual ou superior a 17 valores.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Mendes, S., Notas de Álgebra Linear , v1.5 - 2022, disponível na página da UC. Mendes, S., Exercícios de Álgebra Linear , disponível na página da UC. Mendes, S., Introdução ao MATLAB com Aplicações à Álgebra Linear , disponível na página da UC. Mendes, S., Pedro, M., Sebentas, 2023, Disponível na página Moodle da UC,
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Strang, G., "Linear Algebra and its Applications" , 4th edition, Cengage Learning, 2006. Blyth,T.S. and Robertson, E.F. "Basic Linear Algebra", Springer, 2002.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16