Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2021/2022

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Os alunos devem estar familiarizados com conceitos básicos de cálculo diferencial e integral a uma variável, e de álgebra linear, tal como leccionados nas cadeiras de Tópicos de Matemática I e de Fundamentos de Álgebra Linear.

Objetivos Gerais / Objectives

Apreender conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral a várias variáveis, essenciais à formulação e tratamento de problemas colocados no âmbito da ciência dos dados.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1. Calcular derivadas parciais e gradientes (algebricamente e numericamente). OA2. Determinar aproximações lineares de funções de várias variáveis. OA3. Determinar e caracterizar pontos críticos de funções de várias variáveis (algebricamente e numericamente). OA4. Aplicar os conceitos anteriores no contexto de problemas de regressão linear. OA5. Calcular integrais duplos (algebricamente e numericamente). OA6. Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas, volumes e probabilidades. OA7. Interpretar geometricamente todos os conceitos estudados. OA8. Implementar em MATLAB alguns dos métodos computacionais desenvolvidos.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

1) Cálculo Diferencial. 1.1. Limites e continuidade 1.2. Derivadas parciais. 1.3. Plano tangente e diferenciabilidade. 1.4. Regra da cadeia. 1.5. Cálculo e classificação de pontos críticos. 1.6. Descida do gradiente. 1.7. Regressão linear. 2) Cálculo Integral. 2.1. Integrais duplos. 2.2. Integrais duplos em coordenadas polares. 2.3. Aplicações: áreas e volumes; densidades e massas; teoria das probabilidade.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1 - Itens 1.2, 1.3, e 1.4 do programa OA2 - Item 1.3 do programa OA3 - Item 1.5 e 1.6 do programa OA4 - Item 1.7 do programa OA5 - Itens 2.1 e 2.2 do programa OA6 - Item 2.3 do programa OA7 e OA8 - ao longo do programa.

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação periódica: Teste Escrito (80%) + mini-projetos MATLAB (20%). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Aulas teórico-práticas e aulas práticas com programação em MATLAB, de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1. Exposição e discussão. MEA2. Resolução de exercícios. MEA3. Trabalho autónomo do aluno. Devem dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para (i) consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas e na realização de experiências computacionais com a utilização do MATLAB.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado: MEA1 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5/OA6/OA7/OA8 MEA2 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5/OA6/OA7/OA8 MEA3 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5/OA6/OA7/OA8

Observações / Observations

Observações relativas à avaliação: - O teste escrito tem uma nota mínima de 8,0 valores em 20. - Os mini-projetos de MATLAB devem ser realizados em grupos de 4 elementos. Em casos excecionais, devidamente justificados, serão autorizados grupos com um número diferente de elementos. - Classificações finais iguais ou superiores a 19 valores podem estar sujeitas a uma defesa de nota. - Devido à situação pandémica o modelo de avaliação poderá sofrer alterações.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Stewart, J. "Cálculo - Volume 2", Tradução da 8ª edição norte-americana (4ª edição brasileira), Cenage Learning, 2017.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16