Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Estatística e Análise de Dados
Departamento / Department
Departamento de Métodos Quantitativos para Gestão e Economia
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
-
Objetivos Gerais / Objectives
Pretende-se com esta UC revisitar alguns conceitos da Teoria das Probabilidades, introduzir a noção de variável aleatória e as bases necessária para a modelação estatística (estimação e ensaios de hipóteses). Tem-se também como objetivo banalizar a utilização do R, usando este ambiente como ferramenta para ajudar a consolidar os conceitos referidos
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
Objetivos de aprendizagem (OA) a desenvolver: OA1: Simular cenários probabilísticos OA2: Calcular probabilidades condicionadas, diretamente ou por via do teorema de Bayes, e saber verificar a independência de acontecimentos OA3: Gerar observações (pseudo)aleatórias com distribuição especificada, conhecer as distribuições mais utilizadas e trabalhar com variáveis aleatórias discretas e contínuas OA4: Compreender o teorema do limite central OA5: Compreender a diferença entre probabilidade e função de verosimilhança, assim como saber determinar o estimador de máxima verosimilhança para um dado parâmetro do modelo OA6: Determinar Intervalos de Confiança para estimadores de parâmetros OA7: Saber escolher o ensaio de hipóteses mais adequado em cada caso, saber escrever as hipóteses nula e alternativa, calcular e compreender o significado do valor-p.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1. Teoria das probabilidades: definições, axiomas, probabilidade condicional, probabilidade total e fórmula de Bayes. CP2. Variáveis aleatórias (VA) univariadas: f.de probabilidade e densidade, f. distribuição, parâmetros caracterizadores. CP3. VA univariadas comummente utilizadas: características, propriedades e cálculo de probabilidades. Simulação de observações de v.a. com diferentes distribuições. CP4. VA bi e multivariadas: f. probabilidade e densidade conjunta, f.de distribuição conjunta, covariância, correlação. Independência entre variáveis aleatórias. Distribuição conjunta de uma amostra aleatória simples. CP5. Distribuições de amostragem: teorema do limite central e distribuições derivadas da Normal CP6. Estimação de parâmetros: estimação pontual, propriedades dos estimadores, método de máxima verosimilhança, estimação por intervalos. CP7. Ensaios de hipóteses: racional, probabilidade de significância. Teste para uma e duas médias; teste do qui-quadrado de independência.
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
O alinhamento dos conteúdos programáticos com os objectivos de aprendizagem é o seguinte: CP1 - OA2 e OA1 CP2 - OA3 CP3 - OA3 e OA1 CP4 - OA3 e OA1 CP5 - OA4, OA3, OA1 CP6 - OA5 e OA6, OA4, OA1, OA3 CP7 - OA7, OA4, OA3, OA1
Avaliação / Assessment
Avaliação periódica Trabalhos de casa: 10 pequenos exercícios (um por semana de aulas, aproximadamente, a entregar por regra em 48h). Consideram-se para a nota os 8 melhores, que valem no total 15% da nota final Um TPC não entregue é cotado com 0. Nota final do instrumento: média simples das cotações (em %) de cada TPC * 20 2. Um teste teórico-interpretativo intermédio, peso 30%, sem nota mínima 3. Um teste teórico-interpretativo final, peso 30%, nota mínima 9 em 20 4. Um teste pratico em R final, peso 25%, nota minima 7 Avaliação por exame: dois instrumentos Um teste teórico interpretativo final, peso 60%, nota mínima 9 Um teste pratico em R final, peso 40%, nota minima 7 Condição de aprovação (qualquer um dos regimes): Média final ponderada, arredondada à unidades, de pelo menos 10
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
A metodologia de ensino-aprendizagem (ME) inclui quatro componentes: ME1: Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência. ME2: Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos. ME3: Ativa, mediante a realização de trabalhos (TPC) ME4: Auto-estudo relacionado com o trabalho autónomo do aluno.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
ME1: todos ME2: todos ME3: todos ME4: todos
Observações / Observations
Sendo os exames constituídos por dois instrumentos (necessariamente realizados no mesmo ano letivo), um aluno não aprovado em primeira época pode, nas épocas de recurso ou especial, realizar apenas o instrumento a que não atingiu previamente nota mínima, desde que seja possível atingir a classificação final de 10 na média ponderada dos instrumentos. Para esse efeito, e para os alunos que tentaram a avaliação periódica: i) a nota final da componente teórica da primeira época corresponde à média aritmética simples dos testes teórico-interpretativos e terá de ser superior ou igual a 9 e ii) a nota final da componente prática da primeira época, com nota mínima 7, corresponde à média aritmética ponderada dos TPC (37.5%) e do teste prático (62.5%) . As melhorias de nota obrigam à realização efetiva de ambos os instrumentos (exame teórico e prático), não sendo possível a consideração de notas parciais anteriores.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Kerns, G.J., IPSUR: Introduction to Probability and Statistics Using R,, 2011, ISBN: 978-0-557-24979-4, https://www.semanticscholar.org/paper/Introduction-to-Probability-and-Statistics-Using-R-Kerns/b2a2c69237387b4c18871d3137667461ff8ea33f Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Estatística Aplicada, volume 1. 6ª edição. Lisboa. Edições Sílabo., 2015, ISBN 978-972-618-819-3, Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Estatística Aplicada volume 2, 6ª edição, Lisboa. Edições Sílabo., 2016, ISBN 978-972-618-986-2, Verzani, J., Using R for Introductory Statistics, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, 2014, eBook ISBN 9781315373089, https://cran.r-project.org/doc/contrib/Verzani-SimpleR.pdf
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Rohatgi, V.K. and Ehsanes Saleh, A.K. Md, An Introduction to Probability and Statistics, 3rd edition, Wiley Series in Probability and Statistics, 2015, ISBN: 978-1-118-79964-2, Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Exercícios de Estatística Aplicada volume 1. 2ª edição, Lisboa. Edições Sílabo., 2012, ISBN 978-972-618-688-5, Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Exercícios de Estatística Aplicada volume 2. 2ª edição, Lisboa. Edições Sílabo., 2014, ISBN 978-972-618-747-9,
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16