Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

-

Objetivos Gerais / Objectives

No final deste curso o estudante deverá ter adquirido as noções, resultados e técnicas inerentes à Álgebra Linear, com especial ênfase nos espaços vetoriais e funções lineares, estabelecendo relações entre eles, com os sistemas de equações lineares, as matrizes e os determinantes.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Dominar a linguagem vetorial e matricial. OA2. Aplicar o método de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormada. OA3. Resolver e classificar sistemas de equações lineares. OA4. Conhecer as operações matriciais. OA5. Calcular, interpretar e aplicar determinantes. OA6. Identificar, construir e analisar transformações lineares. OA7. Calcular e interpretar valores e vetores próprios. Diagonalizar matrizes. OA8. Classificar formas quadráticas.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

1. Vetores e Sistemas de equações lineares 1.1 O espaço vetorial R^n. 1.2 Produto interno e norma 1.3 Combinação e dependência linear. 1.4 Base e dimensão. 1.5 Coordenadas de um vetor. 1.6 Ortonormalização de Gram-Schmidt 1.7 Sistemas de equações lineares. 1.8 Método de eliminação de Gauss. Classificação. 2. Matrizes 2.1 Matrizes elementares e de permutação 2.2 Álgebra de matrizes. 2.3 Transposição e inversão de matrizes. Propriedades. 2.4 Decomposição LU. 3. Determinantes. Definição. Propriedades. 4. Funções lineares 4.1Transformação linear e matriz de uma transformação linear 4.2 Núcleo e imagem de uma função. 4.3 Espaço nulo e espaço das colunas. Teorema da dimensão. 4.4 Mudança de base 5. Valores e vetores próprios 5.1 Definição. Subespaços próprios. 5.2 Diagonalização 5.3 Formas quadráticas. 5.4 Decomposição em valores singulares aplicada à compressão de imagem.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

A descrição dos conteúdos programáticos (CP) estão claramente relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1 - CP1, CP2 OA2 - CP1 OA3 - CP1, CP2 OA4 - CP2 OA5 - CP3 OA6 - CP4 OA7 - CP5 OA8 - CP5

Avaliação / Assessment

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: - Avaliação periódica: - 6 fichas de avaliação (25%): prova escrita realizada em aula, com a duração de 15 minutos; - Frequência (75%): prova escrita na 1a época do período de avaliação, com nota mínima de 8.0 valores. Os alunos em avaliação periódica têm a classicação de zero valores nas fichas de avaliação não realizadas. Os alunos deverão realizar as fichas de avaliação na turma em que estão inscritos. Para o cálculo da nota final nesta componente serão consideradas as 5 melhores notas obtidas nas 6 fichas de avaliação. Para os alunos que escolham esta modalidade, o resultado final considerado é o melhor entre a avaliação periódica e a avaliação por exame. - Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (100%) na 1a ou 2a época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores. Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

As aulas dividem-se em aulas teórico-práticas e aulas práticas com programação em MATLAB, de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1. Exposição e discussão. MEA2. Resolução de exercícios. MEA3. Trabalho autónomo. O aluno deve dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para (i) consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas e na realização de experiências computacionais com a utilização do MATLAB.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado: MEA1.: OA1 - OA8 MEA2.: OA1 - OA8 MEA3.: OA1 - OA8 Nas aulas os conteúdos teóricos são explicados e discutidos com os alunos. Para uma melhor compreensão dos diferentes conteúdos programáticos, os alunos são convidados a resolver, em conjunto com o professor, vários exercícios de aplicação dos conhecimentos. Os conteúdos programáticos são também explorados com a programação em MATLAB. Para solidicar os conteúdos aprendidos em aula, o estudante necessita de realizar trabalho autónomo.

Observações / Observations

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Apoio teórico fornecido pelos docentes. Caderno de exercícios fornecido pelos docentes. G. Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, fourth edition, 2009. T.S. Blyth and E.F. Robertson, Basic Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

R. L. Burden, J. D.Faires, Numerical analysis, Cengage Learning, 2015.

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16