Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Os alunos devem estar familiarizados com os conceitos centrais e técnicas básicas dos tópicos "Sucessões de números reais" e "Funções de variável real", como estudados no ensino secundário; nomeadamente no que respeita a limites, monotonia, continuidade e derivação de funções. Devem ainda ter experiência na manipulação de polinómios e conhecer as propriedades fundamentais das funções trigonométricas, da função exponencial e da função logaritmo.
Objetivos Gerais / Objectives
No final desta UC o aluno deverá ter adquirido os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral a uma variável, essenciais à formulação e tratamento de problemas colocados em ciência e engenharia.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Compreender e calcular derivadas e interpretar o resultado obtido. OA2. Compreender e determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA3. Compreender e calcular explicitamente as primitivas de algumas funções elementares. OA4. Compreender e aplicar o teorema fundamental do cálculo diferencial e o teorema fundamental do cálculo integral. OA5. Compreender (e calcular) integrais e suas aplicações. OA6. Compreender e aplicar métodos numéricos para resolver equações não lineares e aplicados à derivação e integraçãode. OA7. Compreender séries numéricas e representar funções em séries de potências.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
1) Cálculo Diferencial em R 1.1. Limites e continuidade 1.2. Diferenciabilidade 1.3. Fórmula de Taylor 1.4. Análise de erros 1.5. Métodos numéricos para resolução de equações a uma variável - métodos da bissecção e de Newton 1.6. Derivação numérica e optimização numérica 2 ) Cálculo Integral em R 2.1. Primitivas 2.2. Integrais 2.3. Teorema fundamental do cálculo integral 2.4. Aplicações geométricas 2.5. Integração numérica 3) Séries numéricas e séries de potências 3.1. Sucessões 3.2. Séries 3.3. Critérios de convergência 3.4. Séries de potências e aplicações
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos estão organizados de forma integrada. A exposição parte de conceitos familiares aos alunos (limite e continuidade), prosseguindo depois para conceitos mais abstratos do cálculo de funções reais de uma variável real. A contribuição de cada conteúdo programático (CP) para os objetivos de aprendizagem (OA) estão relacionados da seguinte forma: OA1 - CP1 OA2 - CP1 OA3 - CP2 OA4 - CP1, CP2 OA5 - CP2 OA6 - CP1, CP2 OA7 - CP3
Avaliação / Assessment
Existem duas modalidades de avaliação: 1. Avaliação Periódica, composta por: - Dois Mini-Testes sobre MATLAB feitos em aula (5% + 5%), um Teste Intercalar (45%): prova escrita realizada durante o semestre; nota mínima de 7.5 valores. - Frequência (45%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação; nota mínima de 7.5 valores. 2. Avaliação Final: realização de um exame (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
As aulas são teórico-práticas, com um método de ensino expositivo acompanhado de exemplos ilustrativos, e resolução de exercícios. No entanto, os alunos são, sempre que possível, convidados a participar nas aulas teórico-práticas. As aulas teórico-práticas estão detalhadas na PUC, um documento orientador fundamental para ajudar o aluno na organização do seu trabalho autónomo. Nele está descrito o programa aula a aula, bem como os materiais que deverá ler. Será introduzido progressivamente o MATLAB, com aplicações ao Cálculo e à análise numérica. Estão ainda previstos horários de atendimento semanais aos alunos de modo a poderem esclarecer dúvidas sobre a matéria.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As aulas teórico-práticas abrangem todos os objetivos conceptuais de aprendizagem, fundamentais para a compreensão dos diferentes conteúdos programáticos. As aulas práticas permitem testar e aplicar os conhecimentos adquiridos nas aulas teórico-práticas, mediante a resolução de exercícios, abrangendo assim os restantes objetivos de aprendizagem. Para solidificar os conteúdos aprendidos em aula, o aluno necessita de realizar trabalho autónomo, nomeadamente resolvendo exercícios e o tutorial de MATLAB.
Observações / Observations
Regras da avaliação: 1. Um aluno é excluído do modo de avaliação periódica, passando automaticamente para o modo de avaliação final, em qualquer uma das seguintes situações: - Faltar ou ter obtido nota inferior a 7.5 valores no Teste Intercalar; - Ter estado envolvido numa tentativa de fraude na UC. 2. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 3. A nota mínima de aprovação é de 10 valores.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Sérgio Mendes, Apontamentos da UC., 2023, null, K. Ross, Elementary Analysis. The theory of calculus, Springer, 2013, null, R. Burden, J. D. Faires, A. Burden, Numerical Analysis, Cengage Learning, 2015, null,
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018, null, E. Herman, G. Strang, Calculus, Vols 1 e 2, OpenStax, 2017, 2018, null,
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16