Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2026/2027

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Os alunos devem estar familiarizados com os conceitos centrais e técnicas básicas dos tópicos "sucessões de números reais" e "funções de variável real", como estudados no ensino secundário; nomeadamente, no que respeita a limites, monotonia, continuidade e derivação de funções. Devem ainda ter experiência na manipulação de polinómios e conhecer as propriedades fundamentais das funções trigonométricas, da função exponencial e da função logaritmo.

Objetivos Gerais / Objectives

No final desta UC o aluno deverá ter adquirido os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral a uma variável, essenciais à formulação e tratamento de problemas colocados em ciência e engenharia.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Compreender e calcular derivadas e interpretar o resultado obtido. OA2. Compreender e determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA3. Compreender e calcular explicitamente as primitivas de algumas funções elementares. OA4. Compreender e aplicar o teorema fundamental do cálculo diferencial e o teorema fundamental do cálculo integral. OA5. Compreender e calcular integrais e suas aplicações. OA6. Compreender e aplicar métodos numéricos para resolver equações não lineares e aplicados à derivação e integração. OA7. Compreender séries numéricas e representar funções em séries de potências.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

1) Cálculo Diferencial em R 1.1. Diferenciabilidade 1.2. Fórmula de Taylor 1.3. Análise de erros 1.4. Métodos numéricos para resolução de equações a uma variável - métodos da bissecção e de Newton 1.5. Derivação numérica e optimização numérica 2 ) Cálculo Integral em R 2.1. Primitivas 2.2. Integrais 2.3. Teorema fundamental do cálculo integral 2.4. Aplicações geométricas 2.5. Integração numérica 3) Séries numéricas e séries de potências 3.1. Séries 3.2. Critérios de convergência 3.3. Séries de potências e aplicações

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular unit's content dovetails with the specified learning outcomes

O conteúdo programático CP1 (diferenciabilidade) é essencial para os objetivos de aprendizagem OA1 e OA2. Inclui métodos numéricos para resolução de equações não lineares e derivação numérica, cruciais para o OA6. A fórmula de Taylor em CP1 é diretamente aplicável ao OA2, e o teorema fundamental do cálculo diferencial no CP1 suporta o OA4. No conteúdo programático CP2, a aprendizagem de primitivas, integrais e o teorema fundamental do cálculo integral estão associados aos OA3, OA4 e OA5. As aplicações geométricas e a integração numérica no CP2 estão associadas aos OA5 e OA6. O conteúdo programático CP3 foca-se nas séries numéricas e séries de potências, encontrando-se diretamente associado ao OA7. Esta estrutura integrada e progressiva dos conteúdos programáticos garante que os alunos alcancem os objetivos de aprendizagem de maneira coerente e eficaz, contribuindo para a compreensão e a aplicação dos conceitos essenciais da UC de cálculo I.

Avaliação / Assessment

Existem três modalidades de avaliação: 1. Avaliação ao longo do semestre Versão A: - 2 Testes (40% cada): prova escrita com nota mínima de 8.0 valores em 20; - participação nas aulas (20%). 2. Avaliação ao longo do semestre Versão B: - Teste (80%): prova escrita com nota mínima de 8.0 valores em 20; - participação nas aulas (20%). 3. Avaliação por exame: prova escrita (100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 10 valores. Os alunos com Estatuto Especial de Trabalhador-Estudante podem optar pela "Avaliação ao longo do semestre Versão A" sem a componente da participação nas aulas. Nesse caso, os 2 Testes têm um peso de 50% cada. A coordenadora da UC pode determinar a realização de uma discussão oral e presencial complementar relativamente a qualquer elemento de avaliação previsto na presente FUC, de modo a validar a aquisição dos conhecimentos avaliados, ou esclarecer discrepâncias entre diferentes elementos de avaliação.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

A UC organiza-se em aulas teórico-práticas que articulam uma componente expositiva, dedicada à apresentação dos conceitos e teoremas fundamentais e à sua exemplificação, com uma componente prática centrada na resolução e discussão de exercícios. Estas duas componentes promovem a aquisição de conhecimentos e o desenvolvimento de competências analíticas. A UC adota uma metodologia de aprendizagem ativa e participativa, em consonância com o modelo pedagógico do Iscte, que valoriza o estudante como agente central do seu processo de aprendizagem. Para esse efeito, são disponibilizadas listas de exercícios para trabalho autónomo e em grupo, promovendo o desenvolvimento da autonomia e do raciocínio matemático. Semanalmente, é reservada uma aula para a apresentação e discussão, pelos estudantes, da resolução de exercícios selecionados. Estas apresentações orais são oportunidades de consolidação das aprendizagens e de desenvolvimento da capacidade de argumentação, sendo objeto de avaliação individual e, quando aplicável, de grupo. A organização detalhada das atividades letivas encontra-se descrita na PUC, documento orientador fundamental para apoiar o estudante na gestão do seu trabalho autónomo. Neste documento são especificados os conteúdos a abordar em cada aula, os materiais de estudo recomendados e os exercícios a realizar, quer em aula quer fora dela. Estão ainda previstos horários de atendimento semanais, destinados ao esclarecimento de dúvidas e ao acompanhamento do processo de aprendizagem dos estudantes.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

Existe uma estreita articulação entre os objetivos de aprendizagem da UC e as metodologias de ensino adotadas. A componente expositiva das aulas teórico-práticas proporciona aos estudantes os fundamentos teóricos necessários à compreensão dos conceitos e resultados essenciais do cálculo diferencial e integral, contribuindo para a concretização dos objetivos OA1 a OA7. A componente prática, centrada na resolução e discussão de exercícios, promove a aplicação dos conhecimentos adquiridos e o desenvolvimento de competências de cálculo e de resolução de problemas, essenciais para atingir os objetivos OA1 a OA7. A metodologia de aprendizagem ativa e participativa adotada na UC reforça este processo, através da realização de trabalho autónomo e colaborativo com base em listas de exercícios. Estas atividades incentivam o desenvolvimento da autonomia, do raciocínio matemático e da capacidade de análise crítica, competências fundamentais para a concretização de todos os objetivos de aprendizagem.

Observações / Observations

Bibliografia Principal / Main Bibliography

James Stewart, Cálculo Volume 1 - Tradução da 8ª Edição Norte Americana, Cengage Learning, 2017.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Sérgio Mendes, Apontamentos da UC, 2023. J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018. E. Herman, G. Strang, Calculus, Vols 1 e 2, OpenStax, 2017, 2018.

Data da última atualização / Last Update Date

2026-08-03