Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Cálculo diferencial e integral em R^n.
Objetivos Gerais / Objectives
Aprender os conceitos básicos de probabilidades, variáveis aleatórias (VAs) e processos estocásticos. Ser capaz de simular VAs e alguns modelos estocásticos.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Compreender a axiomática e os principais teoremas das probabilidades. OA2. Compreender e usar o conceito de variável aleatória. OA3. Conhecer as principais distribuições de probabilidade. OA4. Compreender e identificar processos estocásticos. OA5. Conhecer as principais leis das probabilidades. OA6. Gerar computacionalmente funções de distribuição e variáveis aleatórias. Obter soluções numéricas para problemas formulados estatisticamente.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
1)Teoria de Probabilidade. 1a) A axiomática de Kolmogorov. 1b) Variáveis aleatórias unidimensionais e multidimensionais. 1c) Função geradora de momentos 2) Teoremas Centrais 3a) Desigualdades de Markov e Chebyshev. 3b) Lei dos Grandes Números. 3c) Teorema do Limite Central. 4) Processos estocásticos 4a) Processos estocásticos discretos. Processos de Poisson. 4b) Processos estocásticos contínuos. Movimentos Browniano. 4c) Cadeias de Markov 4d) Simulação, aplicações e algoritmos
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1 - CP1 OA2 - CP2 OA3 - CP2 OA4 - CP4 OA5 - CP2, CP3, CP4 OA6 - CP4
Avaliação / Assessment
- Avaliação principal (AP): - Avaliação contínua: 1º Teste (60%) e 2º Teste (40%): data do exame de 1ª época. Nota mínima em ambos os testes 8.0 valores. --Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. - Avaliação opcional (AO): Realização de um trabalho/estudo com cotação máxima de quatro (4.0) valores. - Em caso de aprovação na AP a nota final (NF) é calculada pela fórmula: NF = min{20, AP + AO} - Provas orais: Os alunos com a nota igual ou superior a 17 valores na NF que não realizaram a AO poderão ser chamados a prova oral. A nota à disciplina será igual ao max{17, NPO}, onde NPO (entre 17 e 20 valores) designa a nota da prova oral. Se não houver comparência nessa prova, a nota final será de 17 valores.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
As aulas são de carácter TP. Desenrolam-se de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1. Exposição e discussão. MEA2. Resolução de exercícios. MEA3. Trabalho autónomo do aluno. O aluno deve dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - OA1-OA6 MEA2 - OA1-OA6 MEA3 - OA1-OA6
Observações / Observations
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Ross, S. M. Introduction to Probability and Models 11th edition, Academic Press, 2014. Morais M.C., Probabilidades e Estatística, Teoria, Exemplos e Exercícios, IST Press, 2020. Material pedagógico que aparecerá regularmente no elearning.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Durrett, R.G., Essentials of Stochastic Processes (3rd ed.), Springer, 2016. Krishnan, V., Probability and Random Processes, Wiley, 2015. Montgomery, D. Runger, G.C., Applied Statistics and Probability for Engineers. Wiley& Sons, 2003.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16