Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Os alunos devem estar familiarizados com o cálculo diferencial e integral em R^n e com noções básicas de álgebra linear. Os tópicos finais da cadeira (redes neuronais) também requerem conhecimentos básicos de teoria das probabilidades, como os lecionados no início da cadeira Probabilidades e Processos Estocásticos.
Objetivos Gerais / Objectives
Apreender conceitos e técnicas fundamentais de análise de Fourier, e de regressão e classificação com redes neuronais, com vista a aplicações em tratamento e processamento de sinal/imagem, análise de dados e aprendizagem automática.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1. Representar algumas funções em séries de Fourier. OA2. Determinar transformadas de Fourier contínuas e discretas. OA3. Conhecer e aplicar algumas propriedades básicas das séries e transformadas de Fourier OA4. Utilizar métodos e propriedades de análise de Fourier no contexto de processamento de sinal, tratamento de imagem e compressão de dados. OA5. Implementar em python (numpy) exemplos concretos das aplicações referidas no ponto anterior. OA6. Determinar arquiteturas básicas de redes neuronais para aplicar em problemas de regressão e classificação. OA7. Aplicar algoritmos de otimização numérica no contexto de problemas de aprendizagem automática com redes neuronais. OA8. Implementar em python (Keras) o descrito nos últimos dois pontos.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1. Números complexos e produto interno. 1.1. Números complexos 1.2. Funções complexas de variável real. 1.3. Produto interno e ortogonalidade. 1.4. Regressão linear; implementação em python. CP2. Análise de Fourier e aplicações. 2.1. Séries de Fourier. 2.2. Transformada de Fourier. 2.3. Convolução (contínua). 2.4. Filtros; implementação em python. CP3. A transformada de Fourier discreta. 3.1. A transformada de Fourier discreta e FFT. 3.2. Convolução discreta. 3.3. Programação dinâmica. 3.4. Wavelets e JPEG. 3.5. Tratamento e compressão de imagem; implementação em python. CP4. Redes Neuronais: 4.1. Arquitetura básica, funções de ativação e funções de custo. 4.2. Problemas de regressão e problemas de classificação. 4.3. Teoremas de aproximação universal. 4.4. Otimização numérica: descida do gradiente e variantes. 4.5. O algoritmo Backpropagation. 4.6. Reconhecimento de imagem; implementação em python (Keras).
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1 - CP1 e CP2 OA2 - CP1 e CP2 OA3 - CP1 e CP2 OA4 - CP1, CP2 e CP3 OA5 - CP1, CP2 e CP3 OA6 - CP4 OA7 - CP4 OA8 - CP4
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação periódica versão 1: 4 testes (75%) + 4 mini-projetos em python (25%), ou - Avaliação periódica versão 2: Exame realizado na primeira época (75%) + 4 mini-projetos em python (25%), ou - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. - Aprovação em avaliação periódica v1 requer uma nota mínima de 8.0 em 20 na média de cada um dos pares de testes T1+T2 e T3+T4. - Aprovação em avaliação periódica v2 requer uma nota mínima de 8.0 em 20 no exame. - No caso da avaliação periódica v1, os alunos poderão realizar 1 dos teste, e apenas 1, durante a 1ª época de exames. Caso faltem a 2 ou mais testes serão excluídos da avaliação periódica v1. - A apresentação de trabalho extra através da resolução de "desafios", que vão ser propostos ao longo do semestre, resultará numa possível bonificação até 1 valor. - Os mini-projetos serão realizados em grupos, formados idealmente por 4 alunos. No caso dos mini-projetos conterem uma componente competitiva, parte da sua avaliação irá refletir a classificação relativa dos grupos nessa competição. - Notas superiores ou iguais a 19, em qualquer das modalidades anteriores, estarão sujeitas a uma defesa de nota.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
As aulas dividem-se entre aulas de carácter teórico-prático TP e aulas em laboratório. Desenrolam-se de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1.Exposição e discussão MEA2.Resolução de exercícios MEA3.Trabalho autónomo do aluno O aluno deve dedicar aproximadamente 4 horas semanais em trabalho autónomo para (i) leitura da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas e na realização de experiências computacionais em python.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - OA1 - OA8 MEA2 - OA1 - OA8 MEA3 - OA1 - OA8
Observações / Observations
Devido à atual situação provocada pela COVID-19, o processo de avaliação poderá sofrer algumas adaptações, que serão comunicadas oportunamente, caso tal venha a ser necessário.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
- João L. Costa, Slides da cadeira.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
- Boggess, A. and Narcowich, F. J., "A First Course in Wavelets with Fourier Analysis", Wiley, 2009. - Rousseau, C and Saint-Aubin, Y., "Mathematics and technology", Springer 2008. - Calin, O., "Deep Learning Architectures: A Mathematical Approach", Springer Series in the Data Sciences, 2020. - Chollet, F., "Deep Learning with Python", Manning Publications, 2017.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16